三角函数单位圆特殊角坐标

三角函数单位圆特殊角坐标
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2022-01-02 21:35
①本范例演示单位圆上特殊角度(0°, 30°, 45°, 60°, 90°等)的坐标对应关系;②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数(正弦、余弦)、坐标几何;③作图要点运用了Circle(画圆)、Intersect(交点)、Rotate(旋转)、Mirror(镜像)、Polygon(多边形)、Segment(线段)、Angle(角度)、Midpoint(中点)、Vector(向量)等GeoGebra命令;④适合高中数学学生用于理解三角函数与单位圆的几何意义,也可用于微积分入门教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle((0, 0), L) → c
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  3. Intersect(c, xAxis, 2) → B
  4. Rotate(L, π / 6, A) → C
  5. Rotate(L, π / 4, A) → D
  6. Rotate(L, π / 3, A) → E
  7. Mirror(C, yAxis) → C'
  8. Mirror(D, yAxis) → D'
  9. Mirror(E, yAxis) → E'
  10. Mirror(E', xAxis) → E''
  11. Mirror(D', xAxis) → D''
  12. Mirror(C', xAxis) → C''
  13. Mirror(C, xAxis) → C'_{1}
  14. Mirror(D, xAxis) → D'_{1}
  15. Mirror(E, xAxis) → E'_{1}
  16. Intersect(c, xAxis, 1) → G
  17. Intersect(c, yAxis, 1) → H
  18. If(a ≟ 1, B, a ≟ 6, E', a ≟ 7, D', a ≟ 8, C', a ≟ 9, G, a ≟ 10, C'', a ≟ 2, a ≟ 11, D'', a ≟ 12, E'', a ≟ 13, H, a ≟ 14, E'_{1}, a ≟ 15, D'_{1}, C, a ≟ 16, C'_{1}, a ≟ 3, D, a ≟ 4, E, a ≟ 5, F) → P
  19. Intersect(eq1, xAxis) → I
  20. Polygon(A, I, P) → t1, p, a_1, i
  21. Segment(A, P) → f
  22. Angle(P, I, A) → α
  23. Midpoint(A, P) → J
  24. Segment(A, P) → j
  25. Segment(A, I) → k
  26. Segment(I, P) → l
  27. Angle(I, A, P) → β
  28. Vector(A, I) → u
  29. SurdText(x(I)) → text3
  30. SurdText(y(P)) → text4
  31. Vector(I, P) → v
  32. Angle(B, A, P) → γ
  33. Textfield(q) → InputBox1
  34. Textfield(r) → InputBox2
  35. Textfield(b) → InputBox3
  36. Textfield(d) → InputBox4
  37. Textfield(e) → InputBox5
  38. Textfield(g) → InputBox6
  39. Textfield(h) → InputBox7
  40. Textfield(m) → InputBox8
  41. Textfield(n) → InputBox9
  42. Textfield(o) → InputBox10
  43. Textfield(s) → InputBox11
  44. Intersect(j, xAxis) → K
  45. Point(yAxis) → M
  46. CircleArc((0, 0), (2, 0), (0, 2)) → t
  47. If(c1, "√", "x") → text1
  48. If(c2, "√", "x") → text2
  49. If(c3, "√", "x") → text5
  50. If(c4, "√", "x") → text6
  51. If(c5, "√", "x") → text7
  52. Point(t) → N
  53. Segment((0, 0), N) → f_1
  54. Segment((0, 0), (2, 0)) → g_1
  55. Segment((0, 0), (0, 2)) → h_1

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上画一条原点为圆心、半径为L的单位圆(或同等意义的圆),同时画出x轴与y轴。先在两轴交点处得到圆与坐标轴的基准点,并取与圆在x轴上对应的点为旋转中心,用相同半径的半径线位置表示0°附近特殊角。将这组点围绕基准点按π/6、π/4、π/3依次旋转得到其在第一象限的对应点;再关于y轴与x轴做镜像,得到关于各轴对称的点。连接原点与由这些点确定的若干关键端点,形成包含原点、轴上点与对称点的多边形与若干线段,并标注由点的坐标开根号形式给出的文本信息,以及在两处形成的角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。