三角函数单位圆特殊角坐标
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①本范例演示单位圆上特殊角度(0°, 30°, 45°, 60°, 90°等)的坐标对应关系;②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数(正弦、余弦)、坐标几何;③作图要点运用了Circle(画圆)、Intersect(交点)、Rotate(旋转)、Mirror(镜像)、Polygon(多边形)、Segment(线段)、Angle(角度)、Midpoint(中点)、Vector(向量)等GeoGebra命令;④适合高中数学学生用于理解三角函数与单位圆的几何意义,也可用于微积分入门教学。
GeoGebra 命令及参数
Circle((0, 0), L) → cIntersect(xAxis, yAxis) → AIntersect(c, xAxis, 2) → BRotate(L, π / 6, A) → CRotate(L, π / 4, A) → DRotate(L, π / 3, A) → EMirror(C, yAxis) → C'Mirror(D, yAxis) → D'Mirror(E, yAxis) → E'Mirror(E', xAxis) → E''Mirror(D', xAxis) → D''Mirror(C', xAxis) → C''Mirror(C, xAxis) → C'_{1}Mirror(D, xAxis) → D'_{1}Mirror(E, xAxis) → E'_{1}Intersect(c, xAxis, 1) → GIntersect(c, yAxis, 1) → HIf(a ≟ 1, B, a ≟ 6, E', a ≟ 7, D', a ≟ 8, C', a ≟ 9, G, a ≟ 10, C'', a ≟ 2, a ≟ 11, D'', a ≟ 12, E'', a ≟ 13, H, a ≟ 14, E'_{1}, a ≟ 15, D'_{1}, C, a ≟ 16, C'_{1}, a ≟ 3, D, a ≟ 4, E, a ≟ 5, F) → PIntersect(eq1, xAxis) → IPolygon(A, I, P) → t1, p, a_1, iSegment(A, P) → fAngle(P, I, A) → αMidpoint(A, P) → JSegment(A, P) → jSegment(A, I) → kSegment(I, P) → lAngle(I, A, P) → βVector(A, I) → uSurdText(x(I)) → text3SurdText(y(P)) → text4Vector(I, P) → vAngle(B, A, P) → γTextfield(q) → InputBox1Textfield(r) → InputBox2Textfield(b) → InputBox3Textfield(d) → InputBox4Textfield(e) → InputBox5Textfield(g) → InputBox6Textfield(h) → InputBox7Textfield(m) → InputBox8Textfield(n) → InputBox9Textfield(o) → InputBox10Textfield(s) → InputBox11Intersect(j, xAxis) → KPoint(yAxis) → MCircleArc((0, 0), (2, 0), (0, 2)) → tIf(c1, "√", "x") → text1If(c2, "√", "x") → text2If(c3, "√", "x") → text5If(c4, "√", "x") → text6If(c5, "√", "x") → text7Point(t) → NSegment((0, 0), N) → f_1Segment((0, 0), (2, 0)) → g_1Segment((0, 0), (0, 2)) → h_1
AI 绘图提示语参考
在坐标平面上画一条原点为圆心、半径为L的单位圆(或同等意义的圆),同时画出x轴与y轴。先在两轴交点处得到圆与坐标轴的基准点,并取与圆在x轴上对应的点为旋转中心,用相同半径的半径线位置表示0°附近特殊角。将这组点围绕基准点按π/6、π/4、π/3依次旋转得到其在第一象限的对应点;再关于y轴与x轴做镜像,得到关于各轴对称的点。连接原点与由这些点确定的若干关键端点,形成包含原点、轴上点与对称点的多边形与若干线段,并标注由点的坐标开根号形式给出的文本信息,以及在两处形成的角。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。