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椭圆与双曲线的几何构造 by JM Arranz, JA Mora, M Sada y R Losada

椭圆与双曲线的几何构造 by JM Arranz, JA Mora, M Sada y R Losada
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2023-03-17 03:07
圆三角函数解析几何几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
①本范例演示了椭圆与双曲线的几何构造过程，通过旋转圆与直线的交点轨迹形成这两种圆锥曲线；②涉及核心数学概念包括圆、旋转、交点、三角函数（正弦）、均值不等式、等腰三角形性质；③作图要点提炼自GeoGebra命令：Intersect（交点）、Circle（圆）、Point（点）、Angle（角度）、Ray（射线）、Rotate（旋转）、CircleArc（圆弧）、Segment（线段）；④适合高中数学学生用于理解圆锥曲线的生成原理及几何作图方法，也可用于解析几何与三角函数的综合应用教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Circle(O, B) → c
  3. Circle(O, 1 - m / n) → d
  4. Point(d) → A
  5. Circle(A, h / n) → r
  6. Angle(B, O, A) → α
  7. Ray(O, A) → b
  8. Intersect(c, b) → D,
  9. Ray(A, D) → b_1
  10. Intersect(r, b_1, 1) → E
  11. Rotate(E, ((-n) * α), A) → F
  12. Circle(A, m / n) → e
  13. Rotate(D, ((-n) * α / m), A) → C
  14. CircleArc(A, C, D) → f
  15. CircleArc(O, B, D) → g
  16. Segment(O, A) → h_1
  17. Rotate(A, 29.999999999999996°, A) → A'
  18. Rotate(C, 29.999999999999996°, A) → C'
  19. Segment(A', C') → i
  20. Rotate(A', 29.999999999999996°, A) → A''
  21. Rotate(C', 29.999999999999996°, A) → C''
  22. Segment(A'', C'') → j
  23. Rotate(A'', 29.999999999999996°, A) → A'''
  24. Rotate(C'', 29.999999999999996°, A) → C'''
  25. Segment(A''', C''') → k
  26. Rotate(A''', 29.999999999999996°, A) → A''''
  27. Rotate(C''', 29.999999999999996°, A) → C''''
  28. Segment(A'''', C'''') → l
  29. Rotate(A'''', 29.999999999999996°, A) → A'''''
  30. Rotate(C'''', 29.999999999999996°, A) → C'''''
  31. Segment(A''''', C''''') → m_1
  32. Rotate(A''''', 29.999999999999996°, A) → A''''''
  33. Rotate(C''''', 29.999999999999996°, A) → C''''''
  34. Segment(A'''''', C'''''') → n_1
  35. Rotate(A'''''', 29.999999999999996°, A) → A'''''''
  36. Rotate(C'''''', 29.999999999999996°, A) → C'''''''
  37. Segment(A''''''', C''''''') → p
  38. Rotate(A''''''', 29.999999999999996°, A) → A''''''''
  39. Rotate(C''''''', 29.999999999999996°, A) → C''''''''
  40. Segment(A'''''''', C'''''''') → q
  41. Rotate(A'''''''', 29.999999999999996°, A) → A'''''''''
  42. Rotate(C'''''''', 29.999999999999996°, A) → C'''''''''
  43. Segment(A''''''''', C''''''''') → s
  44. Rotate(A''''''''', 29.999999999999996°, A) → A''''''''''
  45. Rotate(C''''''''', 29.999999999999996°, A) → C''''''''''
  46. Segment(A'''''''''', C'''''''''') → t
  47. Rotate(A'''''''''', 29.999999999999996°, A) → A'''''''''''
  48. Rotate(C'''''''''', 29.999999999999996°, A) → C'''''''''''
  49. Segment(A''''''''''', C''''''''''') → a_1
  50. Segment(A, F) → a
  51. Rotate(E, ((-n) * α), A) → G

AI 绘图提示语参考

绘制一个椭圆和双曲线。首先，以原点为圆心画一个圆c，再画一个以原点为圆心、半径为1-m/n的圆d。在d上取一点A，以A为圆心画一个半径为h/n的圆r。通过A和B画一条射线b，与c的交点为D。以D为圆心画一个圆弧f，与c的交点为C。接着，以A为圆心画一个半径为m/n的圆e，与D旋转角度(-n*α/m)后的点C相连画一个圆弧g。然后，以A为圆心旋转射线b，与r的交点E旋转角度(-n*α)后的点F相连画一个圆弧h。最后，重复旋转和画圆弧的操作，直到完成整个图形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。