Horizontal Shift of a Function Graph

Loading the math board and drawing, please wait…

2020-03-12 21:56

①This GeoGebra example dynamically demonstrates the horizontal translation of a function graph, showing how the graph and its equation change when shifted along the x-axis. ②Core mathematical concepts include function transformations, specifically horizontal shifts, the relationship between the original function f(x) and the shifted function g(x), and the use of vectors to represent translation. ③Construction details: The Function command defines the original function f, the Vector command creates a horizontal translation vector u, and vector operations generate the shifted function g; auxiliary points A, B, C, D and text objects text1-text4 label the expressions and shift amount, enabling interactive exploration. ④Suitable for high school algebra or precalculus lessons on function transformations, helping students grasp the 'left-add, right-subtract' rule, and also useful for self-study or review.

GeoGebra Commands & Parameters

Function({-0.56, 11.74, 0.47, 0.475, 0.48, 0.485, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.49, 0.4925, 0.495, 0.4975, 0.5, 0.5025, 0.505, 0.5075, 0.51, 0.5166666666666667, 0.5233333333333334, 0.53, 0.53, 0.53, 0.53, 0.53, 0.5366666666666667, 0.5433333333333334, 0.55, 0.5566666666666668, 0.5633333333333335, 0.57, 0.5766666666666668, 0.5833333333333334, 0.59, 0.5966666666666668, 0.6033333333333335, 0.61, 0.6157142857142858, 0.6214285714285717, 0.6271428571428572, 0.6328571428571429, 0.6385714285714287, 0.6442857142857144, 0.65, 0.66, 0.67, 0.68, 0.69, 0.697, 0.704, 0.711, 0.718, 0.725, 0.732, 0.739, 0.746, 0.753, 0.76, 0.767, 0.774, 0.781, 0.788, 0.795, 0.802, 0.809, 0.816, 0.823, 0.83, 0.838, 0.846, 0.854, 0.862, 0.87, 0.8766666666666669, 0.8833333333333334, 0.89, 0.898, 0.906, 0.914, 0.922, 0.93, 0.9421875000000002, 0.9543750000000002, 0.9665625000000002, 0.97875, 0.9909375000000002, 1.0031250000000003, 1.0153125000000003, 1.0275, 1.0396875, 1.0518750000000001, 1.0640625000000001, 1.07625, 1.0884375000000002, 1.1006250000000002, 1.1128125000000002, 1.125, 1.1371875000000002, 1.1493750000000003, 1.1615625000000003, 1.17375, 1.1859375000000003, 1.1981250000000003, 1.2103125000000003, 1.2225, 1.2346875000000002, 1.2468750000000002, 1.2590625000000002, 1.27125, 1.2834375000000002, 1.2956250000000002, 1.3078125000000003, 1.32, 1.3321875000000003, 1.3443750000000003, 1.3565625000000003, 1.36875, 1.3809375000000004, 1.3931250000000004, 1.4053125000000002, 1.4175, 1.4296875000000002, 1.4418750000000005, 1.4540625000000003, 1.46625, 1.4784375000000003, 1.4906250000000005, 1.5028125000000003, 1.515, 1.5271875000000004, 1.5393750000000002, 1.5515625000000004, 1.56375, 1.5759375000000004, 1.5881250000000002, 1.6003125000000005, 1.6125, 1.6246875000000005, 1.6368750000000003, 1.6490625000000005, 1.66125, 1.6734375000000006, 1.6856250000000004, 1.6978125000000006, 1.71, 1.7233333333333338, 1.736666666666667, 1.75, 1.7633333333333336, 1.776666666666667, 1.79, 1.8033333333333337, 1.816666666666667, 1.83, 1.8442857142857145, 1.858571428571429, 1.8728571428571432, 1.8871428571428575, 1.9014285714285717, 1.915714285714286, 1.93, 1.95, 1.97, 1.99, 2.01, 2.03, 2.05, 2.07, 2.09, 2.11, 2.13, 2.15, 2.166666666666667, 2.1833333333333336, 2.2, 2.2166666666666672, 2.233333333333334, 2.25, 2.2633333333333336, 2.2766666666666673, 2.29, 2.303333333333334, 2.316666666666667, 2.33, 2.35, 2.37, 2.39, 2.41, 2.43, 2.446, 2.462, 2.478, 2.494, 2.51, 2.534, 2.558, 2.582, 2.606, 2.63, 2.643333333333334, 2.6566666666666667, 2.67, 2.69, 2.71, 2.73, 2.75, 2.77, 2.79, 2.81, 2.83, 2.85, 2.8675, 2.885, 2.9025, 2.92, 2.9375, 2.955, 2.9725, 2.99, 3.01, 3.03, 3.05, 3.07, 3.09, 3.11, 3.13, 3.15, 3.17, 3.19, 3.21, 3.23, 3.246, 3.262, 3.278, 3.294, 3.31, 3.3275, 3.345, 3.3625, 3.38, 3.3975, 3.415, 3.4325, 3.45, 3.47, 3.49, 3.51, 3.53, 3.55, 3.57, 3.59, 3.61, 3.627777777777778, 3.6455555555555565, 3.663333333333334, 3.6811111111111123, 3.69888888888889, 3.716666666666667, 3.734444444444445, 3.7522222222222235, 3.77, 3.79, 3.81, 3.83, 3.85, 3.8675, 3.885, 3.9025, 3.92, 3.9375, 3.955, 3.9725, 3.99, 4.01, 4.03, 4.05, 4.07, 4.087142857142859, 4.104285714285715, 4.121428571428572, 4.13857142857143, 4.155714285714287, 4.172857142857143, 4.19, 4.205, 4.22, 4.235, 4.25, 4.264285714285715, 4.278571428571429, 4.292857142857144, 4.307142857142858, 4.321428571428572, 4.335714285714286, 4.35, 4.366, 4.382, 4.398, 4.414, 4.43, 4.446, 4.462, 4.478, 4.494, 4.51, 4.523333333333334, 4.536666666666668, 4.55, 4.564285714285715, 4.578571428571429, 4.592857142857143, 4.6071428571428585, 4.621428571428573, 4.635714285714286, 4.65, 4.665, 4.68, 4.695, 4.71, 4.721428571428572, 4.732857142857144, 4.7442857142857155, 4.755714285714286, 4.767142857142858, 4.778571428571429, 4.79, 4.803333333333335, 4.816666666666667, 4.83, 4.8414285714285725, 4.852857142857144, 4.864285714285716, 4.875714285714287, 4.887142857142858, 4.8985714285714295, 4.91, 4.923333333333335, 4.936666666666667, 4.95, 4.963333333333335, 4.9766666666666675, 4.99, 5.003333333333335, 5.016666666666668, 5.03, 5.043333333333334, 5.0566666666666675, 5.07, 5.0775, 5.085, 5.0925, 5.1, 5.1075, 5.115, 5.1225, 5.13, 5.14, 5.15, 5.16, 5.17, 5.176666666666668, 5.183333333333334, 5.19, 5.196666666666668, 5.203333333333335, 5.21, 5.216666666666668, 5.2233333333333345, 5.23, 5.24, 5.25, 5.26, 5.27, 5.276, 5.282, 5.288, 5.294, 5.3, 5.306, 5.312, 5.318, 5.324, 5.33, 5.334, 5.338, 5.342, 5.346, 5.35, 5.355, 5.36, 5.365, 5.37, 5.375, 5.38, 5.385, 5.39, 5.395, 5.4, 5.405, 5.41, 5.416666666666668, 5.423333333333335, 5.43, 5.436666666666667, 5.443333333333335, 5.45, 5.453333333333334, 5.456666666666668, 5.46, 5.463333333333335, 5.466666666666668, 5.47, 5.473333333333334, 5.4766666666666675, 5.48, 5.483333333333334, 5.486666666666668, 5.49, 5.495714285714286, 5.501428571428572, 5.507142857142859, 5.512857142857143, 5.51857142857143, 5.524285714285716, 5.53, 5.5357142857142865, 5.541428571428573, 5.547142857142859, 5.552857142857143, 5.5585714285714305, 5.564285714285716, 5.57, 5.5735294117647065, 5.577058823529413, 5.580588235294119, 5.584117647058824, 5.5876470588235305, 5.591176470588236, 5.594705882352942, 5.598235294117648, 5.601764705882354, 5.60529411764706, 5.608823529411766, 5.612352941176471, 5.615882352941178, 5.619411764705883, 5.622941176470589, 5.6264705882352954, 5.63, 5.6325, 5.635, 5.6375, 5.64, 5.6425, 5.645, 5.6475, 5.65, 5.654, 5.658, 5.662, 5.666, 5.67, 5.674, 5.678, 5.682, 5.686, 5.69, 5.694, 5.698, 5.702, 5.706, 5.71, 5.715, 5.72, 5.725, 5.73, 5.735, 5.74, 5.745, 5.75, 5.753333333333334, 5.756666666666668, 5.76, 5.7633333333333345, 5.766666666666668, 5.77, 5.773333333333334, 5.776666666666667, 5.78, 5.783333333333335, 5.786666666666668, 5.79, 5.793333333333334, 5.796666666666668, 5.8, 5.803333333333335, 5.806666666666668, 5.81, 5.812, 5.814, 5.816, 5.818, 5.82, 5.822, 5.824, 5.826, 5.828, 5.83, 5.834, 5.838, 5.842, 5.846, 5.85, 5.854, 5.858, 5.862, 5.866, 5.87, 5.874, 5.878, 5.882, 5.886, 5.89, 5.894, 5.898, 5.902, 5.906, 5.91, 5.913333333333334, 5.916666666666668, 5.92, 5.923333333333335, 5.9266666666666685, 5.93, 5.93375, 5.9375, 5.94125, 5.945, 5.94875, 5.9525, 5.95625, 5.96, 5.96375, 5.9675, 5.97125, 5.975, 5.97875, 5.9825, 5.98625, 5.99, 5.992222222222223, 5.994444444444445, 5.996666666666668, 5.99888888888889, 6.001111111111112, 6.003333333333335, 6.005555555555556, 6.007777777777779, 6.01, 6.014, 6.018, 6.022, 6.026, 6.03, 6.034, 6.038, 6.042, 6.046, 6.05, 6.054, 6.058, 6.062, 6.066, 6.07, 6.073333333333334, 6.076666666666668, 6.08, 6.083333333333335, 6.086666666666667, 6.09, 6.0915384615384625, 6.093076923076923, 6.094615384615386, 6.096153846153848, 6.097692307692308, 6.099230769230771, 6.100769230769232, 6.1023076923076935, 6.103846153846154, 6.105384615384616, 6.106923076923078, 6.10846153846154, 6.11, 6.115, 6.12, 6.125, 6.13, 6.13, 6.13, 6.13, 6.13, 6.13, 6.13, 6.13, 6.135, 6.14, 6.145, 6.15, 6.15}) → f
Vector(A, B) → u
Vector(B, C) → v
Vector(C, D) → w

AI Drawing Prompt Reference

Draw a graph demonstrating horizontal shift of a function. Start with a smooth curve representing the original function. Then draw an identical curve shifted horizontally to the right or left, representing the transformed function. Use an arrow vector to indicate the direction and magnitude of the shift. Label both function expressions and the shift amount. Add a few auxiliary points on both curves, connecting corresponding points with dashed lines to show the translation relationship.

The prompt above was compiled from the original drawing commands and is for reference only.