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Gothic Art with Tangent Circles

Gothic Art with Tangent Circles
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2019-05-13 17:14
CircleTransformationGeometric Construction
This GeoGebra example demonstrates Gothic art style through tangent circles. Key mathematical concepts include circles, tangency, symmetry, and geometric construction. It uses commands such as sequence, midpoint, line segment, circle, and rotation. Suitable for high school mathematics education, particularly in geometry and coordinate geometry.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. Sequence(Rotate[A, (ang * t), Centro], t, 0, nLados - 1) → Ptos
  2. Element(Ptos, 2) → B
  3. Midpoint(B, A) → M1
  4. LineBisector(B, A) → mediatrizPoligono
  5. UnitVector(mediatrizPoligono) → v2
  6. OrthogonalVector(v2) → v2Perp
  7. Distance(Centro, B) → r
  8. Distance(A, B) → rC1
  9. Circle(M1, grosorUsar, v2Perp) → circ2
  10. Midpoint(M1, M2) → CM1M2
  11. Line(CM1M2, CM1M2 + (0, 0, 1)) → eje3
  12. CircleArc(CM1M2, M1, M2) → t2previo
  13. Circle(B, rC1 / 2) → t1
  14. Rotate(t1, ang, Centro) → circAux2
  15. If(nLados ≤ 3, M2, Intersect[circAux2, t2previo, 1]) → PAuxLimiteCircunferencia
  16. If(nLados ≤ 3, 180°, Angle[M1, CM1M2, PAuxLimiteCircunferencia]) → angAuxSemicircunferencia
  17. Line(Centro, Centro + (0, 0, 1)) → eje1
  18. Line(Centro, B) → r1_1
  19. UnitVector(r1_1) → v1
  20. OrthogonalVector(v1) → v1Perp
  21. Circle(M, grosorUsar, v1Perp) → circ1
  22. Distance(CM1M2, M1) → rc4
  23. Circle(Centro, M) → t3
  24. Segment(A, B) → l
  25. Segment(B2, CM1M2) → auxCircTangente1
  26. LineBisector(auxCircTangente1) → mediatrizTangente1
  27. Intersect(r1_1, mediatrizTangente1) → B3
  28. CircleArc(CM1M2, M1, PAuxLimiteCircunferencia) → t2
  29. Circle(B3, M) → c2
  30. Intersect(t2previo, c2, 1) → F
  31. Distance(B3, M) → rC2
  32. LineBisector(B3, M3) → mediatrizTangente2
  33. Intersect(mediatrizPoligono, mediatrizTangente2) → C
  34. Circle(C, M1) → c3
  35. Intersect(c2, c3, 1) → D
  36. CircleArc(B3, D, F) → t5
  37. CircleArc(C, D, M1) → t4
  38. Line(B, B + (0, 0, 1)) → eje2
  39. Surface(circ1, (desarrollaToro * 360°), eje2) → toro2
  40. Angle(D, B3, F) → angulo5
  41. Line(B3, B3 + (0, 0, 1)) → ejeB3
  42. OrthogonalVector(Vector[B3, D]) → v3Perp
  43. Circle(D, grosorUsar, v3Perp) → circ3
  44. Surface(circ3, (desarrollaToro * angulo5), ejeB3) → toro4
  45. Line(C, C + (0, 0, 1)) → ejeC
  46. Angle(D, C, M1) → angulo6
  47. Surface(circ2, (desarrollaToro * angAuxSemicircunferencia), eje3) → toro3
  48. Surface(circ3, (desarrollaToro * angulo6), ejeC) → toro5
  49. Surface(circ1, (desarrollaToro * 360°), eje1) → toro1
  50. Sequence(Rotate[conjuntoTorosIniciales, (ang * t), Centro], t, 0, nLados - 1) → cToros
  51. Polygon(Ptos) → pol
  52. Textfield(nLados) → CasillaDeEntrada1
  53. Segment(CM1M2, M2) → segAuxRadioA
  54. Segment(M, B2) → f
  55. Segment(Centro, M) → auxCircTangente2
  56. Segment(B3, M3) → g
  57. Segment(B3, M) → segAux1Tangente2
  58. Segment(M3, M1) → segAux2Tangente2
  59. Ray(M3, M1) → h
  60. Sequence(Rotate[cLineas, (ang * t), Centro], t, 0, repeticionesVistas - 1) → cLineasB
  61. PolyLine({PTrig1, Rotate[PTrig1, 120°, M, v1Perp], Rotate[PTrig1, 240°, M, v1Perp], PTrig1}) → Trig1
  62. Surface(Trig1, (desarrollaToro * 360°), eje1) → toroRecto1
  63. PolyLine({PTrig2, Rotate[PTrig2, 120°, M1, v2Perp], Rotate[PTrig2, 240°, M1, v2Perp], PTrig2}) → Trig2
  64. PolyLine({PTrig3, Rotate[PTrig3, 120°, D, v3Perp], Rotate[PTrig3, 240°, D, v3Perp], PTrig3}) → Trig3
  65. Surface(Trig1, (desarrollaToro * 360°), eje2) → toroRecto2
  66. Surface(Trig2, (desarrollaToro * angAuxSemicircunferencia), eje3) → toroRecto3
  67. Surface(Trig3, (desarrollaToro * angulo5), ejeB3) → toroRecto4
  68. Surface(Trig3, (desarrollaToro * angulo6), ejeC) → toroRecto5
  69. Sequence(Rotate[conjuntoTorosRectosIniciales, (ang * t), Centro], t, 0, nLados - 1) → cTorosRectos
  70. Polygon(E, G, 4) → polígono1, i, j, k, m, H, I