MathPlotAI Logo MathPlotAI

Forced Vibrations with Damping

Forced Vibrations with Damping
Loading the math board and drawing, please wait…
2017-09-20 11:03
FunctionCalculusGeometric Construction
In collections UQ-Applied Mathematical Analysis
This example demonstrates the dynamic process of forced vibrations with damping. Key mathematical concepts include differential equations and vibration theory. Using GeoGebra commands such as If, Element, and CurveCartesian, the trajectory of the vibration can be constructed. Suitable for high school physics and mathematics courses.

GeoGebra Commands & Parameters

  1. If(c < sqrt(((4 * m) * k)), (((((c * m) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * F_0) * ω^(2)) + (((c * k) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * F_0) + (((((-c) * m^(2)) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * a) * ω^(4)) + (((((-c^(3)) + (((2 * c) * k) * m)) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * a) * ω^(2)) + ((((-c) * k^(2)) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * a) + ((((-2 * m^(3)) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * b) * ω^(4)) + ((((((-2 * c^(2)) * m) + ((4 * k) * m^(2))) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * b) * ω^(2)) + ((((-2 * k^(2)) * m) * sqrt((-c^(2)) + ((4 * k) * m))) * b)) / ((((c^(2) * m^(2)) - ((4 * k) * m^(3))) * ω^(4)) + ((c^(4) - (((6 * c^(2)) * k) * m) + ((8 * k^(2)) * m^(2))) * ω^(2)) + (c^(2) * k^(2)) - ((4 * k^(3)) * m)), If[c > sqrt(((4 * m) * k)), a - ((F_0 * (k - (m * ω^(2))))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2)) - ((m * ((-b) + (((c * F_0) * ω^(2))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2)) - ((((-c) + sqrt(c^(2) - ((4 * k) * m))) * ((-a) + ((F_0 * (k - (m * ω^(2))))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2))))) / ((2 * m))))) / sqrt(c^(2) - ((4 * k) * m)), ((((-F_0) * c) * k) - (((F_0 * c) * m) * ω^(2)) + ((a * c^(3)) * ω^(2)) + ((a * c) * k^(2)) - (((((2 * a) * c) * k) * m) * ω^(2)) + (((a * c) * m^(2)) * ω^(4)) + ((((2 * b) * c^(2)) * m) * ω^(2)) + (((2 * b) * k^(2)) * m) - ((((4 * b) * k) * m^(2)) * ω^(2)) + (((2 * b) * m^(3)) * ω^(4))) / ((((2 * c^(2)) * m) * ω^(2)) + ((2 * k^(2)) * m) - (((4 * k) * m^(2)) * ω^(2)) + ((2 * m^(3)) * ω^(4)))]) → c_2
  2. If(c < sqrt(((4 * m) * k)), (((-F_0) * k) + ((F_0 * m) * ω^(2)) + ((a * c^(2)) * ω^(2)) + (a * k^(2)) - ((((2 * a) * k) * m) * ω^(2)) + ((a * m^(2)) * ω^(4))) / ((c^(2) * ω^(2)) + k^(2) - (((2 * k) * m) * ω^(2)) + (m^(2) * ω^(4))), If[c > sqrt(((4 * m) * k)), ((m * ((-b) + (((c * F_0) * ω^(2))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2)) - ((((-c) + sqrt(c^(2) - ((4 * k) * m))) * ((-a) + ((F_0 * (k - (m * ω^(2))))) / ((c^(2) * ω^(2)) + (k - (m * ω^(2)))^(2))))) / ((2 * m))))) / sqrt(c^(2) - ((4 * k) * m)), (((-F_0) * k) + ((F_0 * m) * ω^(2)) + ((a * c^(2)) * ω^(2)) + (a * k^(2)) - ((((2 * a) * k) * m) * ω^(2)) + ((a * m^(2)) * ω^(4))) / ((c^(2) * ω^(2)) + k^(2) - (((2 * k) * m) * ω^(2)) + (m^(2) * ω^(4)))]) → c_1
  3. If(c < sqrt(((4 * m) * k)), 1, If[c > sqrt(((4 * m) * k)), 2, 3]) → index
  4. If(index ≟ 1, (F_0 * cos((ω * x))), (F_0 * cos((ω_0 * x)))) → Force
  5. Element(List, index) → Solution
  6. CurveCartesian((2 * sin((((10 * 2) * π) * (j - y_1) / y_l))) + x(B), j, j, y_1, y_0) → S
  7. Segment(PS, PS + (0, 0.5)) → end
  8. CurveCartesian((2 * sin((((10 * 2) * π) * (j - y_1) / y_l))) + x(B), j, j, y_0, y_1) → Saux
  9. Segment(C1, C2) → Plataform
  10. Vector((0, 0), (0, (2 * Force(t)))) → u
  11. Segment(A, A') → Level
  12. Segment((t, 0), A') → LevelTime
  13. Textfield(a) → InputBox1
  14. Textfield(b) → InputBox2
  15. LaTeX(ω_0, true, true) → text1
  16. Textfield(m) → InputBox3
  17. Textfield(k) → InputBox4
  18. Textfield(F_0) → InputBox5
  19. Textfield(ω) → InputBox6
  20. Translate(u, (x(B) - 7, y(B))) → u'
  21. Element(Cases, index) → Motion
  22. Textfield(c) → InputBox7