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旋转体体积、垫圈法与变轴

旋转体体积、垫圈法与变轴
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2019-04-18 04:52
函数立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示通过垫圈法计算旋转体体积，并展示变轴对体积的影响；②涉及核心数学概念包括积分、旋转体体积计算、垫圈法、函数图像与几何变换；③作图要点：使用Intersect（交点）、Segment（线段）、Textfield（文本框）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Surface（曲面）、Circle（圆）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解微积分中的体积计算方法及几何变换应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(f, i, (2, 3.65646239769827)) → A
  2. Intersect(i, xAxis) → B
  3. Segment(A, B) → j
  4. Segment(A, B) → l
  5. Textfield(f) → InputBox1
  6. CurveCartesian(t, f(t), t, a, b) → d
  7. Surface(d, p, m) → e
  8. Intersect(g, i, (2, 1.6666666666666665)) → C
  9. Segment(A, C) → n
  10. CurveCartesian(t, g(t), t, a, b) → o
  11. Surface(o, p, m) → s
  12. Textfield(g) → InputBox2
  13. CurveCartesian(a, (t * f(a)) + ((1 - t) * g(a)), t, 0, 1) → t
  14. Surface(t, p, m) → u
  15. CurveCartesian(b, (t * f(b)) + ((1 - t) * g(b)), t, 0, 1) → v
  16. Surface(v, p, m) → w
  17. Circle(m, A) → c
  18. Circle(m, C) → q

AI 绘图提示语参考

画一个函数图像，展示旋转体体积计算，包含内外函数图像和旋转轴，用环形区域表示旋转体体积，并展示不同旋转轴对体积的影响，先画出内外函数曲线和旋转轴，再生成旋转体表面，最后用环形区域表示体积差异。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。