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正方形截面体积计算演示

正方形截面体积计算演示
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2016-03-19 11:28
函数立体几何微积分积分几何作图
所属专题 AP Calculus volume problems
①本范例演示通过正方形截面变化计算体积的过程；②涉及核心数学概念包括体积计算、积分、相似变换、几何作图；③构造中运用了Polygon（多边形）、Segment（线段）、Angle（角度）、Locus（轨迹）、Integral（积分）、Surface（曲面）等GeoGebra命令；④适合高中立体几何、微积分教学及学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(B, A, C, D) → Squares, a, c, d, b
  2. Segment(A, B) → e
  3. Angle(B, A, C) → α
  4. Locus(C, s) → loc1
  5. Integral((g(x) - f(x))^(2), 0, 2) → Integ
  6. If(togDF ≟ 1, "Show Instructions", "Show volume integral") → ToggleDirectionVolumeIntegral
  7. If(togS ≟ 1, "Hide surface", "Show surface") → ShowSurface
  8. Locus(D, s) → loc2
  9. Surface(u, (v * f(u)) + ((1 - v) * g(u)), 0, u, 0, 2, v, 0, 1) → Base
  10. Surface(u, g(u), (v * (g(u) - f(u))), v, 0, 1, u, 0, 2) → SurfaceBack
  11. Surface(u, f(u), (v * (g(u) - f(u))), v, 0, 1, u, 0, 2) → SurfaceFront
  12. Surface(u, (v * f(u)) + ((1 - v) * g(u)), g(u) - f(u), u, 0, 2, v, 0, 1) → Top
  13. Sequence(Polygon[((k * h), f(((k + p) * h)), 0), ((k * h), g(((k + p) * h)), 0), ((k * h), g(((k + p) * h)), ht(((k + p) * h))), ((k * h), f(((k + p) * h)), ht(((k + p) * h)))], k, 0, m - 1) → SlicesLeft
  14. Sequence(Polygon[(((k + 1) * h), f(((k + p) * h)), 0), (((k + 1) * h), g(((k + p) * h)), 0), (((k + 1) * h), g(((k + p) * h)), ht(((k + p) * h))), (((k + 1) * h), f(((k + p) * h)), ht(((k + p) * h)))], k, 0, m - 1) → SlicesRight
  15. Sequence(Surface[u, f(((k + p) * h)), (v * ht(((k + p) * h))), u, (k * h), ((k + 1) * h), v, 0, 1], k, 0, m - 1) → SlicesFront
  16. Sequence(Surface[u, g(((k + p) * h)), (v * ht(((k + p) * h))), u, (k * h), ((k + 1) * h), v, 0, 1], k, 0, m - 1) → SlicesBack
  17. Sequence(Surface[u, (v * f(((k + p) * h))) + ((1 - v) * g(((k + p) * h))), ht(((k + p) * h)), u, (k * h), ((k + 1) * h), v, 0, 1], k, 0, m - 1) → SlicesTop
  18. Sequence(Polygon[((k * h), f(((k + p) * h))), (((k + 1) * h), f(((k + p) * h))), (((k + 1) * h), g(((k + p) * h))), ((k * h), g(((k + p) * h)))], k, 0, m - 1) → SlicesBase
  19. Sequence(If[Defined[Area[Element[SlicesLeft, k]]], Area[Element[SlicesLeft, k]], 0], k, 1, m) → Areas
  20. Segment((2, 0), (2, 6)) → i

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维立体图形，展示通过正方形截面计算体积的过程。在坐标平面上，两条函数曲线围成一个区域，该区域从横坐标0延伸到2。在此区域上方，构建一系列垂直于x轴的正方形截面，截面边长等于两条曲线在该位置的竖直距离。这些截面沿x轴排列，形成实心立体。同时显示该立体的底面、顶面、前表面和后表面，以及若干离散的切片，用于近似体积。最后，在图形旁标注体积积分的数值结果，并显示一个可切换的说明文字。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。