垂直矩形绕y轴旋转

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2017-10-09 04:57

函数立体几何微积分

这个范例演示了垂直矩形绕y轴旋转形成旋转体的过程。涉及的核心数学概念包括旋转、积分、立体几何和函数图像。作图要点使用了GeoGebra的Point、Sequence、Rotate、Textfield、Append、PolyLine、Surface等命令和对象来创建旋转矩形并展示其形成的旋转体。适合高中及以上学生学习和理解旋转体体积的计算方法以及积分的应用。

GeoGebra 命令及参数

Point(xAxis) → A
Point(Ray[A, A + (1, 0)]) → B
Sequence(Polygon[{(a + (k * w), 0), (a + (k * w), f(a + (k * w))), (a + ((k - 1) * w), f(a + (k * w))), (a + ((k - 1) * w), 0)}], k, 1, n) → rects
Rotate(rects, θ, yAxis) → rects'
Textfield(f) → InputBox1
Append(Append[A, Sequence[(a + (floor(k) * w), f(a + (ceil(k) * w))), k, 0.5, n, 0.5]], B) → cor
PolyLine(cor) → g
Surface(g, (2 * π), Line[(0, 0, 0), (0, 1, 0)]) → shells