三维空间中的极限：立体几何可视化
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本范例演示在三维空间中研究极限时，几何对象如何在空间中逼近某个位置并形成直观解释。核心数学概念包括：极限的思想（当变量趋近某值时函数/几何量的行为）、空间中的函数表示与约束关系，以及由几何截面与对称图形辅助理解。作图要点可从构造摘要提炼为：使用 GeoGebra 命令生成函数对象 f，并通过 eq1 建立需要满足的关系式（可视为约束方程/条件），再定义相应的几何对象 A、B 与圆 c，用来表示关键点、连线或与圆相关的截面/距离结构；最后用 text1 进行标注说明以强化“趋近”过程的可观察性。该范例适合高中进阶数学或大学微积分课程中的极限可视化教学与自学，尤其适用于希望将极限从平面直觉扩展到立体几何图形的学习者。
GeoGebra 命令及参数
f(x, y) = (x^(2) - y^(2)) / ((2 * x^(2)) + y^(2))y = 0Numeric c(0.3)(0, c, f(0, c))(c, 0, f(c, 0))
AI 绘图提示语参考
绘制一个3D函数曲面，展示二元函数z等于x的平方减去y的平方除以2倍的x的平方加y的平方的图像。在坐标系中标记两个特殊点：一个位于y轴正方向距原点0.3处，另一个位于x轴正方向距原点0.3处，分别标注它们对应的函数值。这两个点代表从不同方向趋近原点时的函数取值，用于直观展示3D空间中极限概念的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。