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水平矩形绕y轴旋转

水平矩形绕y轴旋转
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2017-10-08 11:27
函数三角函数解析几何立体几何
①本范例演示水平矩形绕y轴旋转形成的立体图形；②涉及核心数学概念包括旋转、解析几何、函数图像、三角函数；③作图要点：使用GeoGebra命令ImplicitCurve绘制曲线，Point创建点，Sequence生成序列，Rotate进行旋转，Textfield添加文本说明，涉及对象f, c, n, A, B, b, a, w, r_k, θ, rects, rects', discs, InputBox1, d；④适合高中及以上学生学习旋转体构造及微积分应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. ImplicitCurve(f(x, y)) → c
  2. Point(yAxis) → A
  3. Point(Ray[A, A + (0, 1)]) → B
  4. Sequence(x(Intersect[c, ((-(x(Ray[(0, a + (k * w)), (1, a + (k * w))]) / y(Ray[(0, a + (k * w)), (1, a + (k * w))]))) * x) - z(Ray[(0, a + (k * w)), (1, a + (k * w))]) / y(Ray[(0, a + (k * w)), (1, a + (k * w))]), 1]), k, 1, n) → r_k
  5. Sequence(Polygon[{(0, a + ((k - 1) * w)), (0, a + (k * w)), (Element[r_k, k], a + (k * w)), (Element[r_k, k], a + ((k - 1) * w))}], k, 1, n) → rects
  6. Rotate(rects, θ, yAxis) → rects'
  7. Sequence(Cylinder[(0, a + ((k - 1) * w)), (0, a + (k * w)), Element[r_k, k]], k, 1, n) → discs
  8. Textfield(f) → InputBox1

AI 绘图提示语参考

绘制一个由水平矩形绕y轴旋转形成的立体图形。首先绘制一个隐函数曲线c，然后在y轴上取两个点A和B。接着构造一系列水平矩形r_k，并将它们绕y轴旋转形成矩形序列rects'。最后，用这些矩形构造一系列圆柱体discs，形成旋转立体。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。