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单位圆与正弦曲线 by Becky Angus

单位圆与正弦曲线 by Becky Angus
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2015-01-03 04:32
圆函数三角函数解析几何函数图像
本范例通过动态演示单位圆上的点与生成的正弦曲线之间的关系，直观展示正弦函数的几何意义。涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、正弦函数和坐标几何。作图要点使用了GeoGebra的Point、Rotate、Angle、Function、Segment、Circle、Vector、Sequence等命令和对象，通过旋转单位圆上的点并绘制其对应的正弦函数图像，帮助学生理解正弦波的形成过程。适合高中阶段学生学习三角函数和函数图像的连接。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Rotate(A, θ, B) → A'
  4. Angle(A, B, A') → α
  5. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  6. Angle(A, B, A'_1) → β
  7. Function(sin(120° * x), 0, x(Q)) → f
  8. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  9. Circle(B, A) → c
  10. Segment(B, P) → a
  11. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  12. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  13. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  14. Sequence(Segment[(0.75 * i, 0), (0.75 * i, -0.025)], i, 1, 4) → list1
  15. Segment(P, (x(P), 0)) → b
  16. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  17. Sequence(Segment[(0, 0.5 * i - 1), (-0.025, 0.5 * i - 1)], i, 0, 4) → list2
  18. Sequence(Segment[(x(B), 0.5 * i - 1), (x(B) - 0.025, 0.5 * i - 1)], i, 0, 4) → list3
  19. Segment(P, Q) → d
  20. Sequence(Segment[B + (0.5 * i - 1, 0), B + (0.5 * i - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  21. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  22. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  25. Circle(B_1, A_1) → c_1
  26. Segment(B_1, P_1) → a_1

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，圆上有一个点，随着点在圆上移动，绘制该点对应的正弦函数图像。显示点在圆上的位置和它在正弦曲线上的对应关系，用动态方式展示正弦函数的几何意义。包含单位圆、正弦曲线、点、线段和角度，点从圆的左侧开始沿圆周移动，其垂直投影和对应的正弦值连接起来。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。