Undulary 曲面——一个由对数函数生成的旋转曲面

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2012-09-14 20:43

① 本范例演示了一个名为 "Undulary" 的旋转曲面，它由对数函数（或其导数）生成的平面曲线绕轴旋转而成。② 核心数学概念包括对数函数、导数、常微分方程求解、参数方程、表面几何以及轨迹构造。③ 作图过程利用了 GeoGebra 的 Focus、Derivative、SolveODE、First、Element、Vector、Translate、Angle、Rotate、Locus 等命令，并定义了多个辅助对象（如 p、a、g、f、l、c、A、B 等）来逐步构建该曲面。④ 本范例适合高中或大学阶段的学生使用，尤其适用于学习几何、微积分或数学建模课程。

GeoGebra 命令及参数

Focus(c) → A, B
Derivative(f, x) → f'
SolveODE(l, 0, 0, 18.84956, p) → loc1
Derivative(g, x) → g'
First(loc1, Length[loc1]) → list1
Element(list1, t / p + 1) → L
Vector(E, D) → u
Translate(c, u) → c'
Angle(D, G, F) → α
Rotate(c', -α, D) → c''
Translate(A, u) → A'
Rotate(A', -α, D) → A''
Locus(A'', t) → loc2