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尝试绘制导数函数图像 by Marc Renault

尝试绘制导数函数图像 by Marc Renault
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2016-04-03 01:18
函数解析几何微积分导数函数图像
①本范例演示如何通过绘制原函数图像来推断并绘制其导数函数图像；②涉及的核心数学概念包括导数的几何意义、函数图像特征、线性拟合等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Sequence（数列）、Corner（角点）、FitPoly（多项式拟合）、Function（函数）、Segment（线段）、Point（点）等 GeoGebra 命令/对象；④适合高中阶段学生学习微积分初步，理解导数与原函数图像之间的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((i, Random[-2, 3] + (0 * dummy)), i, -12, 12, 3) → fPointList
  2. Corner(1) → panelPt1
  3. Corner(4) → panelPt4
  4. FitPoly(fPointList, Length[fPointList] - 1) → f
  5. Function(f, -6, 6) → fRes
  6. Function(g, -6, 6) → gRes
  7. Segment((-6, -3.5), (-6, 4.5)) → segA
  8. Segment((-5, -3.5), (-5, 4.5)) → segB
  9. Segment((-4, -3.5), (-4, 4.5)) → segC
  10. Segment((-3, -3.5), (-3, 4.5)) → segD
  11. Segment((-2, -3.5), (-2, 4.5)) → segE
  12. Segment((-1, -3.5), (-1, 4.5)) → segF
  13. Segment((0, -3.5), (0, 4.5)) → segG
  14. Segment((1, -3.5), (1, 4.5)) → segH
  15. Segment((2, -3.5), (2, 4.5)) → segI
  16. Segment((3, -3.5), (3, 4.5)) → segJ
  17. Segment((4, -3.5), (4, 4.5)) → segK
  18. Segment((5, -3.5), (5, 4.5)) → segL
  19. Segment((6, -3.5), (6, 4.5)) → segM
  20. Point(segA) → A
  21. Point(segB) → B
  22. Point(segC) → C
  23. Point(segD) → D
  24. Point(segE) → E
  25. Point(segF) → F
  26. Point(segG) → G
  27. Point(segH) → H
  28. Point(segI) → I
  29. Point(segJ) → J
  30. Point(segK) → K
  31. Point(segL) → L
  32. Point(segM) → M
  33. FitPoly({A, B, C}, 2) → parABC
  34. FitPoly({C, D, E}, 2) → parCDE
  35. FitPoly({E, F, G}, 2) → parEFG
  36. FitPoly({G, H, I}, 2) → parGHI
  37. FitPoly({I, J, K}, 2) → parIJK
  38. FitPoly({K, L, M}, 2) → parKLM
  39. FitPoly({B, C, D}, 2) → parBCD
  40. FitPoly({D, E, F}, 2) → parDEF
  41. FitPoly({F, G, H}, 2) → parFGH
  42. FitPoly({H, I, J}, 2) → parHIJ
  43. FitPoly({J, K, L}, 2) → parJKL
  44. Function(parABC, x(A), x(B)) → conAB
  45. Function((parABC(x) * (1 - (x + 5))) + (parBCD(x) * (x + 5)), -5, -4) → conBC
  46. Function((parBCD(x) * (1 - (x + 4))) + (parCDE(x) * (x + 4)), -4, -3) → conCD
  47. Function((parCDE(x) * (1 - (x + 3))) + (parDEF(x) * (x + 3)), -3, -2) → conDE
  48. Function((parDEF(x) * (1 - (x + 2))) + (parEFG(x) * (x + 2)), -2, -1) → conEF
  49. Function((parEFG(x) * (1 - (x + 1))) + (parFGH(x) * (x + 1)), -1, 0) → conFG
  50. Function((parFGH(x) * (1 - (x + 0))) + (parGHI(x) * (x + 0)), 0, 1) → conGH
  51. Function((parGHI(x) * (1 - (x - 1))) + (parHIJ(x) * (x - 1)), 1, 2) → conHI
  52. Function((parHIJ(x) * (1 - (x - 2))) + (parIJK(x) * (x - 2)), 2, 3) → conIJ
  53. Function((parIJK(x) * (1 - (x - 3))) + (parJKL(x) * (x - 3)), 3, 4) → conJK
  54. Function((parJKL(x) * (1 - (x - 4))) + (parKLM(x) * (x - 4)), 4, 5) → conKL
  55. Function(parKLM, 5, 6) → conLM

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数的图像及其导数图像。首先随机生成一个函数图像，然后通过分析图像的拐点和斜率，拟合出导数函数的多项式。接着在y轴上画出一个矩形区域，然后通过拟合多项式，连接相邻的拐点，构造出导数函数的图像。最后，使用这些多项式函数，绘制出导数函数的连续图像。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。