单位圆中的三角函数:参考角与对称性演示

单位圆中的三角函数:参考角与对称性演示
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2016-09-01 04:41
本范例演示单位圆上三角函数值随角度变化的规律,重点展示参考角与对称性关系。核心概念涵盖三角比定义、象限符号及角度对称性质。作图利用 GeoGebra 的相交、圆、旋转、角度、多边形及线段命令,构建动态几何模型。适合高中学生理解三角函数图像与单位圆联系,辅助教学与自学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Intersect(c, xAxis, 2) → B
  4. Rotate(B, α, A) → B'
  5. Angle(B, A, B') → β
  6. Intersect(a, xAxis) → C
  7. Polygon(A, C, B') → poly1, b', a_1, c_1
  8. Angle(B', C, A) → γ
  9. Rotate(B, π - α, A) → B'_1
  10. Angle(B, A, B'_1) → δ
  11. Rotate(B, π + α, A) → B'_2
  12. Angle(B, A, B'_2) → ε
  13. Rotate(B, (2 * π) - α, A) → B'_3
  14. Angle(B, A, B'_3) → ζ
  15. Segment(B'_1, B'_2) → d
  16. Intersect(d, xAxis) → D
  17. Polygon(B'_1, D, A) → poly2, a_2, b'_1, d_1
  18. Polygon(D, B'_2, A) → poly3, a_3, d_2, b'_2
  19. Polygon(A, C, B'_3) → poly4, b'_3, a_4, c_2

AI 绘图提示语参考

绘制单位圆上的三角函数关系图,包括正弦、余弦和正切的定义。首先画出x轴和y轴的交点A,以A为圆心画单位圆c。接着在x轴上找到圆c的交点B,绕A点旋转B得到B',计算B与A、B'之间的夹角β。然后在x轴上找到圆c的另一个交点C,连接A、C、B'形成多边形。接着计算B'、C、A之间的夹角γ,绕A点旋转B得到B'_1、B'_2、B'_3,计算B、A、B'_1、B'_2、B'_3之间的夹角δ、ε、ζ。最后连接B'_1和B'_2得到线段d,找到d与x轴的交点D,连接B'_1、D、A、D、B'_2、A、D、B'_3、A形成四个多边形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。