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华莱士—西姆森定理几何作图

华莱士—西姆森定理几何作图
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2024-02-12 02:30
测试改名0圆角变换几何作图
所属专题 Besondere Punkte/Special Points
本例演示华莱士—西姆森（Wallace–Simson）定理：当点在三角形所在圆上移动时，作出的三条垂足连成的三条线段（或其端点）形成一条直线（或表现出稳定的线性关系）。核心数学概念包括：三角形的外接圆、垂线与垂足、圆与直线的交点、以及由三角形—圆结构诱导的角度等量与线性判别；同时用到“关于直线/点的镜像”思想来构造对称的几何要素，便于在动态环境中验证定理。作图要点：通过 Polygon 构造三角形多边形，通过 Line 与 Segment 生成边与辅助线；用 Midpoint 与 Center 确定圆心与关键中点；再用 Circle 定义外接圆并用 Intersect 获取与圆/直线的交点；垂足由 OrthogonalLine 给出，并利用 Angle 标注与控制角度关系；最后借助 Mirror 完成对称构造以获得对应点与线段。对象包含三角形顶点 A、B、C 及其外接圆相关中心与交点，以及垂足与镜像点（如 P、P' 以及若干标注点）。适合高中几何与几何定理探究，也可用于大学预备课程中“解析几何/几何变换”与定理验证的教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → d1, c, a, b
  2. Line(A, B) → f
  3. Line(C, B) → g
  4. Line(A, C) → h
  5. Midpoint(A, B) → D
  6. Midpoint(B, C) → E
  7. Midpoint(C, A) → F
  8. Circle(D, E, F) → d
  9. Circle(A, B, C) → e
  10. Center(e) → U
  11. OrthogonalLine(C, f) → i
  12. OrthogonalLine(A, g) → j
  13. Intersect(i, j) → H
  14. Point(e) → P
  15. Line(H, P) → k
  16. Intersect(d, k, 2) → G
  17. Segment(G, H) → l
  18. Segment(G, P) → m
  19. OrthogonalLine(P, f) → n
  20. OrthogonalLine(P, g) → p
  21. OrthogonalLine(P, h) → q
  22. Intersect(h, q) → I
  23. Intersect(g, p) → J
  24. Intersect(n, f) → K
  25. Line(I, K) → r
  26. Segment(P, I) → s
  27. Segment(P, K) → t
  28. Segment(P, J) → f_1
  29. Angle(h, s) → α
  30. Angle(g, f_1) → β
  31. Angle(f, t) → γ
  32. Line(I, K) → g_1
  33. Mirror(P, U) → P'
  34. OrthogonalLine(P', g) → h_1
  35. OrthogonalLine(P', h) → i_1
  36. OrthogonalLine(P', f) → j_1
  37. Intersect(h_1, g) → L
  38. Intersect(i_1, h) → M
  39. Intersect(j_1, f) → N
  40. Line(N, L) → k_1
  41. Segment(P', M) → l_1
  42. Segment(P', L) → m_1
  43. Segment(P', N) → n_1
  44. Angle(k_1, g_1) → δ
  45. Angle(P', N, B) → ε
  46. Angle(P', M, A) → ζ
  47. Angle(P', L, B) → η

AI 绘图提示语参考

请绘制一个三角形及其外接圆。三角形顶点为A、B、C，外接圆中心为U。选择一个点P在圆上，从P向三角形各边AB、BC、CA作垂线，垂足点分别为H、I、J。连接这些垂足点H、I、J，它们共线。还可以画出三角形的中点D、E、F，以及圆心U。展示这些元素以体现Wallace–Simson定理的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。