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几何构造综合练习：三角形、圆与变换

几何构造综合练习：三角形、圆与变换
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2024-01-17 23:16
测试改名0圆角变换几何作图
所属专题 Special Right Triangle (1): Thinking Classroom Exploration
该范例展示了一个包含多种几何对象和变换的复杂构造，涉及三角形、圆、线段、角、多边形以及旋转、平移、缩放等变换操作。核心数学概念包括等腰三角形、直角三角形、三角形性质、圆与圆弧、角度度量、向量平移、相似变换以及几何作图的基本方法。作图要点：从构造摘要可见，使用了Circle（圆）、Segment（线段）、OrthogonalLine（垂线）、Rotate（旋转）、Angle（角）、Ray（射线）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Line（直线）、Point（点）、Dilate（缩放）、CircleSector（扇形）、Vector（向量）、Translate（平移）等GeoGebra命令，创建了多个点（如A、B、C、D、E等）和对象（如poly1、a_1、b_1等）。适合高中或大学低年级的几何课程，用于训练学生综合运用几何变换和构造工具，理解图形之间的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(B, C) → c
  2. Segment(B, C) → a
  3. OrthogonalLine(C, a) → b
  4. Rotate(C, 45°, B) → C'
  5. Angle(C, B, C') → α
  6. Ray(B, C') → d
  7. Intersect(b, d) → A
  8. Segment(A, C) → e
  9. Segment(B, A) → f
  10. Polygon(B, C, A) → poly1, a_1, b_1, c_1
  11. Line(B, C) → h
  12. Point(h) → D
  13. Point(h) → E
  14. Ray(C, E) → i
  15. Point(i) → F
  16. Ray(C, F) → j
  17. Dilate(B, If[0 < g ≤ 1, 1 - g, 0], C) → B'
  18. Segment(B, B') → k
  19. Dilate(C, If[1 < g ≤ 2, 2 - g, 0], A) → C'_1
  20. Segment(C, C'_1) → l
  21. Circle(C, (0.2 * a)) → p
  22. Intersect(p, j, 1) → G
  23. Intersect(p, e, 1) → H
  24. Intersect(p, a, 1) → I
  25. Circle(A, (0.2 * a)) → q
  26. Intersect(q, e, 1) → J
  27. Intersect(q, f, 1) → K
  28. CircleSector(C, H, I) → s
  29. Dilate(A, If[2 < g ≤ 3, 3 - g, 0], B) → A'
  30. Segment(A, A') → m
  31. CircleSector(A, K, J) → t
  32. Rotate(s, If[3.5 < g ≤ 4.5, ((-(g - 3.5)) * pi / 2), -1.5707963267948966], C) → s'
  33. Dilate(A, If[5.5 < g ≤ 6.5, 6.5 - g, 0], B) → A'_1
  34. Vector(A, A'_1) → u
  35. Translate(t, u) → t'
  36. Rotate(B, If[16 < g ≤ 17, ((-(g - 16)) * pi / 2), ((-pi)) / 2], C) → B'_1
  37. Rotate(B', If[4.5 < g ≤ 5.5, ((-(g - 4.5)) * pi / 2), -1.5707963267948966], C) → B''
  38. Segment(B'_1, B'') → k'
  39. Rotate(t', If[6.5 < g ≤ 7.5, (((-(g - 6.5)) * 5) * pi / 4), -3.92699], B) → t''
  40. Dilate(A, If[7.5 < g ≤ 8.5, 8.5 - g, 0], C) → A'_2
  41. Vector(A, A'_2) → v
  42. Translate(t, v) → t'_1
  43. Rotate(t'_1, If[8.5 < g ≤ 9.5, (((-(g - 8.5)) * 3) * pi / 4), -2.356194490192345], C) → d_1
  44. Dilate(A, If[9.5 < g ≤ 10.5, 10.5 - g, 0], C) → A'_3
  45. Vector(A, A'_3) → w
  46. Translate(t, w) → t'_2
  47. Rotate(t'_2, If[10.5 < g ≤ 11.5, ((-(g - 10.5)) * pi / 2), -1.5707963267948966], C) → e_1
  48. Angle(C, B, B'_1) → γ
  49. Angle(B, C'_1, C) → β
  50. Angle(C'_1, C, B) → δ
  51. Circle(B, (0.2 * a)) → r

AI 绘图提示语参考

请绘制一个包含多个几何对象的复杂图形。首先，画出两个点B和C，并用圆和线段连接它们。接着，画出垂直于线段BC的直线，并将其与射线相交得到点A。然后，通过旋转点C和B得到点C'，并测量角度α。画出射线BD和线段BC的延长线，与垂直线相交得到点D。继续画线段AB和BC，形成三角形ABC。画出多边形B、C、A，并用直线连接B和C得到直线h，再取直线上的点D和E。画出射线CE和射线CF，并进行缩放得到点F和点B'。再画圆和圆弧，与线段和射线相交得到点G、H、I、J、K。画出圆弧Sector和圆弧Sector，并进行旋转、缩放、向量平移和旋转操作，得到点s'、t'、d_1、e_1等。最后，测量角度γ。整个图形包含三角形、圆、线段、角度、圆弧、旋转、缩放、向量平移等变换，构造顺序从基本点开始，逐步添加对象和变换关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。