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等腰三角形的构造与镜像对称演示（Q5）

等腰三角形的构造与镜像对称演示（Q5）
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2023-12-01 20:10
测试改名0圆角变换几何作图
所属专题 Open Middle: Pythagorean Theorem (2)
本范例通过交互式几何构造展示等腰三角形在坐标平面中的关键几何关系，并利用镜像与角度约束实现对称结构的形成。核心数学概念包括等腰三角形的对应边/对应角性质、全等（congruence）思想、坐标几何中的点与线段关系，以及角度与圆的几何约束。作图要点：使用 GeoGebra 的 Textfield 输入参数（如输入框/变量 a,b,c 等），创建 Polygon 多边形/三角形主体，并用 Segment 连接关键点；通过 Angle 标注与控制相关角度；借助 Circle 构造以特定点为中心或经过点的圆；用 Point 生成构造点；用 If 实现条件分支（选择满足条件的构造分支）；利用 Mirror 进行关于直线/轴的镜像变换，并用 Intersect 计算圆与直线/圆与圆等的交点来确定最终点位置。适合中学阶段用于几何作图课、全等与对称主题的探究活动，也可作为几何建模与动态几何复习的演示素材。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(a) → InputBox1
  2. Textfield(b) → InputBox2
  3. Textfield(c) → InputBox3
  4. Textfield(d) → InputBox4
  5. Textfield(f) → InputBox5
  6. Textfield(g) → InputBox6
  7. Polygon(A, B, C) → t1, c_1, a_1, b_1
  8. Segment(C, B) → h
  9. Segment(B, A) → i
  10. Segment(A, C) → j
  11. Angle(C, B, A) → α
  12. Circle(D, (10 * a) + b) → e
  13. Point(e) → E
  14. Circle(E, c) → k
  15. Segment(D, E) → l
  16. If(Length[Mode[l1]] ≟ 0, "No digits repeat!", "Repeated digits exist.") → text4
  17. Mirror(E, l) → E'
  18. Mirror(D, l) → D'
  19. Mirror(E, l) → E'_{1}
  20. Mirror(D, l) → D'_{1}
  21. Circle(D, sqrt((100 * d) + (10 * f) + g)) → q
  22. Intersect(k, q, 2) → F
  23. Segment(D, F) → m
  24. Segment(F, E) → n
  25. Angle(F, E, D) → β
  26. Polygon(D, E, F) → t2, f_1, d_1, e_1

AI 绘图提示语参考

在坐标平面中构造一个等腰三角形：给定输入的三个点定义三角形顶点并画出多边形形成三角形，同时连接各边与测量关键角；以某条对称轴（由一条线段确定）为镜像基准，先在该轴上得到一个点的镜像，再用由圆与交点确定的方式生成第三个点，从而决定三角形的形状与位置。最后连结相关点形成第二个三角形，并确保镜像对应点与圆约束共同控制边长与角度关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。