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梯度向量与方向导数：几何与微积分结合的演示

梯度向量与方向导数：几何与微积分结合的演示
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2015-09-11 05:21
向量微积分几何作图
所属专题 ₂ΛM 1: Lagrange Multipliers with One Constraint. Examples
该范例展示了梯度向量与方向导数在几何图形中的直观表现。核心数学概念包括梯度、方向导数和向量分析。作图要点涉及使用GeoGebra命令如Circle、Point、Segment、Vector、Length等来构造图形。适合高中或大学低年级学生用于理解微积分中的向量概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(D, 1) → g
  2. Point(g) → G
  3. Point(xAxis) → C
  4. Point(yAxis) → B
  5. Segment((24, 0), (24, P)) → a
  6. Vector(D, D + (((((-1 * 8) * exp((-1 * x(D)^(2)) - y(D)^(2))) * x(D)) * y(D)), (4 * exp((-1 * x(D)^(2)) - y(D)^(2))) - ((8 * exp((-1 * x(D)^(2)) - y(D)^(2))) * y(D)^(2)))) → gradient
  7. Vector(D, G) → u
  8. Length(gradient) → b
  9. Length(gradient) → normGrad
  10. Vector(D, D + (u * du)) → proj

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数的梯度向量图，首先画一个单位圆g，然后在x轴上取点C，在y轴上取点B。接着在圆上取一点D，从D点画出x轴的垂线段a。计算D点的梯度向量，再画出从D点指向G点的向量u，计算梯度向量的长度b和模normGrad。最后，画出梯度向量在u方向上的投影proj。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。