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掷骰求和与平均的模拟：从序列统计到柱状图

掷骰求和与平均的模拟：从序列统计到柱状图
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2023-10-02 01:55
函数数列概率统计滑块动画函数图像
所属专题 Statistics Demonstrations
该范例通过反复掷骰的随机模拟，展示当掷1到10个骰时，得到的“总和”和“平均数”的分布如何随样本变化并在图表中呈现。核心数学概念包括概率分布的经验观察、算术平均数（Arithmetic Mean）、序列数据统计，以及对同一随机过程进行多次重复实验的可视化对比。作图要点：利用 Sequence 生成掷骰结果序列；用 Dice Roll 的结果列表 xList、diceRollList、freqList 组织数据；用 Max 与 Sum 计算取值范围与频数汇总；借助 mean 计算当前样本的平均（xListMean、freqListMean、currentMean），并通过 If 与 calcType 控制展示“和/平均”两种计算方式；最终使用 BarChart 绘制柱状分布，并用 Element 选取关键数据点、Text/VerticalText 标注数值与坐标。对象层面包含 roller 按次数滚动、按钮 button1~button5 等交互控件，以及 chart、barWidth、totalRolls、actualRolls 用于统计与显示。适合中学到大学基础概率统计入门，亦可用于课堂演示实验数据如何收敛、如何用图表理解随机变量的分布与均值概念。

GeoGebra 命令及参数

  1. Max(freqList) → freqMax
  2. Sum(freqList) → totalRolls
  3. Sequence(Element[diceRollList, k], k, 1, numDice) → actualRolls
  4. Sum(actualRolls) → currentSum
  5. If(useSum, xList, xListMean) → selectedXList
  6. If(useSum, freqList, freqListMean) → selectedFreqList
  7. If(useSum, Max[xList], Max[xListMean]) → xListMax
  8. If(useSum, Min[xList], Min[xListMean]) → xListMin
  9. mean(actualRolls) → currentMean
  10. BarChart(selectedXList, selectedFreqList, barWidth) → chart
  11. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 1]) → die1
  12. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 2]) → die2
  13. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 3]) → die3
  14. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 4]) → die4
  15. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 5]) → die5
  16. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 6]) → die6
  17. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 7]) → die7
  18. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 8]) → die8
  19. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 9]) → die9
  20. Element(unicodeDice, Element[diceRollList, 10]) → die10
  21. Text(die6 + die7 + die8 + die9 + die10) → dice6to10
  22. Text(die1 + die2 + die3 + die4 + die5) → dice1to5
  23. VerticalText(VerticalText[dice1to5]) → dice1to5Adjusted
  24. VerticalText(VerticalText[dice6to10]) → dice6to10Adjusted
  25. mean(actualRolls) → average
  26. Sum(actualRolls) → sum
  27. If(useSum, sum, average) → diceCalculation
  28. If(useSum, Text["sum = " + sum], "average= " + average) → diceCalculationText
  29. If(useSum, stdev[xList, freqList], stdev[xListMean, freqListMean]) → sigma
  30. If(useSum, mean[xList, freqList], mean[xListMean, freqListMean]) → mu
  31. Text("n = " + totalRolls + "\\n" + muText + "\\n" + sigmaText) → statText

AI 绘图提示语参考

绘制一个模拟掷骰子实验的统计图表。界面包含十个骰子图标，分别显示每次投掷的结果，并分为两组展示。下方有一个条形图，横轴表示可能的点数总和或平均值，纵轴表示出现频率。图表上方显示当前实验的统计信息，包括总投掷次数、平均值和标准差。提供按钮和滑块，用于控制投掷次数、切换显示总和或平均值，以及逐步进行实验。图形应清晰展示频率分布随骰子数量增加而变化的过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。