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复函数的泰勒多项式：映射图示

复函数的泰勒多项式：映射图示
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2019-11-19 01:43
函数数列微积分复数
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
这个范例演示了复函数的泰勒多项式及其映射图示。核心数学概念包括复函数、泰勒多项式和映射图。使用了Sequence、Zip、Derivative、Sum、If等GeoGebra命令。适合大学数学教学和研究。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(0, n) → N
  2. Zip(x^(nn), nn, N) → l3
  3. Derivative(F, z) → Fz
  4. Derivative(Fz, z) → Fzz
  5. Derivative(Fzz, z) → Fzzz
  6. Derivative(Fzzz, z) → Fzzzz
  7. Sequence(0, m) → M
  8. Zip(((2 * pi) * k / m), k, M) → t_*
  9. Zip((δ * ℯ^((t * ί))) + z_#, t, t_*) → z_*
  10. Zip(Simplify[Derivative[f, nn]] / nn!, nn, N) → l2
  11. Zip((xx(z) * yy(x)), xx, l2, yy, l3) → l4
  12. Sum(l4) → q
  13. If(e ≟ 1, z_# - fz_#, 0) → align
  14. Circle(z_#, δ) → c
  15. Zip(f(z) + align, z, z_*) → fz_*
  16. Zip((x(z), y(z), ht), z, fz_*) → fpt_*
  17. Line(O, ZY1) → Yax
  18. Line(O, ZX1) → Xax
  19. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, fpt_*) → fvec_*
  20. Vector(z_#, Fz1_#) → vecf_#
  21. Point(c) → A0
  22. Locus(PtAF, A0) → fLoc
  23. If(e ≟ 1, (x(z_#), y(z_#), ht), (x(fz_#), y(fz_#), ht)) → Alignfz_#
  24. Vector(z_#, Alignfz_#) → u
  25. Textfield(F) → InputBox1
  26. Locus(AF, A0) → loc1
  27. Zip((x(z), y(z)), z, fz_*) → l1
  28. Simplify(q(x, 0)) → Tf
  29. Textfield(n) → InputBox2
  30. Zip(Tf(z) + align, z, z_*) → Tfz_*
  31. Zip((x(z), y(z), ht), z, Tfz_*) → Tfpt_*
  32. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, Tfpt_*) → Tfvec_*
  33. Locus(TFA3, A0) → TfLoc
  34. Simplify(f(0) + (f'(0) * x) + (f''(0) / 2 * x^(2)) + (f'''(0) / 6 * x^(3)) + (f''''(0) / 24 * x^(4))) → TPf
  35. Zip(TPf(z) + align, z, z_*) → TPfz_*
  36. Zip((x(z), y(z), ht), z, TPfz_*) → TPfpt_*
  37. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, TPfpt_*) → TPvec_*
  38. Locus(TPFA3, A0) → TPfLoc

AI 绘图提示语参考

绘制复函数的泰勒多项式及其映射图。首先绘制复函数的图像，然后计算其泰勒多项式的各项，接着绘制这些多项式的图像，并展示它们与原函数的映射关系。最后，展示泰勒多项式的局部放大图，以及多项式与原函数在原点附近的近似关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。