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曲面的切平面

曲面的切平面
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2019-04-17 09:14
向量微积分导数
这个范例演示了如何通过函数 f(x, y) 在某点处的偏导数构造曲面的切平面。核心数学概念包括偏导数和切平面。使用了 Vector, Derivative 等 GeoGebra 命令。适合大学微积分课程学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector((hx, 0, f(hx, 0))) → u
  2. Vector((0, hy, f(0, hy))) → v
  3. Derivative(f, x) → fx
  4. Derivative(f, y) → fy

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维坐标系中的曲面，该曲面由二元函数定义。在曲面上选取一个点，过该点分别沿x轴和y轴方向作两条曲线，并画出这两条曲线在原点处的切向量，分别指向x轴和y轴方向。这两个切向量张成一个平面，即该点处的切平面。同时，在图中标注出函数对x和y的偏导数，以体现切平面的斜率与偏导数的关系。整体图形应清晰展示曲面、切向量和切平面的空间位置关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。