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方向导数定义

方向导数定义
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2019-05-07 20:46
向量微积分导数
该范例演示了方向导数的定义。核心概念包括方向导数和向量。通过使用GeoGebra命令如NDerivative、Vector、IntersectPath等，可以构造出方向导数的几何意义。适合大学数学课程中的微积分教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. NDerivative(f, y) → dy
  2. NDerivative(f, x) → dx
  3. Vector(fOfA, Px) → fx
  4. Vector(fOfA, Py) → fy
  5. Vector(A, (a + 1, b, 0)) → i
  6. Vector(A, (a, b + 1, 0)) → j
  7. Vector(A, A1) → u
  8. OrthogonalPlane(fOfA, Vector[fx ⊗ fy]) → tangentPlane
  9. Plane(A, A1, fOfA) → verticalPlane
  10. UnitVector(Vector[fOfA, Pu]) → fu
  11. IntersectPath(verticalPlane, f) → eq1
  12. Line(fOfA, secP) → g
  13. Point(A, Vector[(h * u)]) → Aplushu

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数f(x,y)的梯度向量，并展示其在点A处的偏导数。构造一个方向向量u，并用它来定义方向导数。通过点A1和A构造两个单位向量i和j，然后用它们来表示u。接着，画出垂直于f(x,y)在A点的切平面和通过A点的垂直平面。最后，展示方向导数的几何意义，即方向导数是垂直平面与函数曲面的交线在垂直平面内的投影。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。