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长方体表面积动态演示与可调尺寸计算

长方体表面积动态演示与可调尺寸计算
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2012-11-22 14:53
多边形向量立体几何几何作图滑块动画
该范例演示了一个由平面展开图折叠而成的长方体，并动态展示其表面积随长、宽、高尺寸变化的过程。核心数学概念涵盖立体几何中的长方体表面积公式、多边形面积累加、向量运算与中点构造。作图要点基于构造摘要，使用了 GeoGebra 命令 Vector、Polygon、If、Midpoint、Area，并调用对象 PA、nHeight、nLength、PB_2、PTP、nWidth、PB_3、PTP_1、PSB、dist 等，通过条件判断与面积计算实现展开图与立体图形的切换及表面积动态显示。该资源适合初中至高中阶段的立体几何教学，可用于课堂演示或学生自主探究表面积公式的推导与应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(PTP_1, PB_3) → tpsb
  2. Vector(PTPF_1, PTP_1) → tpf1
  3. Vector(PTP, PB_2) → tpa1
  4. Vector(PTPF, PTP) → tpf
  5. Vector(PBK, PB) → bk1
  6. Vector(PBK_1, PB_1) → bk11
  7. Vector(PFT_1, PB_3) → ftb13
  8. Vector(PFT, PB_2) → fta1
  9. Vector(PSB_1, PB_3) → sbb13
  10. Vector(PSB, PB_1) → sbb
  11. Vector(PSF_1, PB_2) → sfa1
  12. Vector(PSF, PB) → sfb
  13. Polygon(SF_3, SF, SF_1, SF_2) → aSideFront, a, b, c, d
  14. If(dist < 100, PTPF + (dist * Length[tpf] / 100; Angle[tpf]), PTP + ((dist - 100) * Length[tpa1] / 100; Angle[tpa1])) → TP_3
  15. If(dist < 100, PTPF_1 + (dist * Length[tpf1] / 100; Angle[tpf1]), PTP_1 + ((dist - 100) * Length[tpsb] / 100; Angle[tpsb])) → TP_2
  16. Polygon(TP_3, TP_2, TP_1, TP) → aTop, a_1, b_1, c_1, d_1
  17. Polygon(BK_3, BK_2, BK_1, BK) → aBack, a_2, b_2, c_2, d_2
  18. Polygon(BT, BT_1, BT_2, BT_3) → aBottom, a_3, b_3, c_3, d_3
  19. Polygon(SB, SB_1, SB_2, SB_3) → aSideBack, a_4, b_4, c_4, d_4
  20. Polygon(FT, FT_1, FT_2, FT_3) → aFront, a_5, b_5, c_5, d_5
  21. Midpoint(b_1) → HXts
  22. Midpoint(d_2) → HXbs
  23. Midpoint(c_5) → HXfs
  24. Area(BK_3, BK_2, BK_1, BK) → bb