积极 AI Logo 积极 AI

正方形与希腊十字形

正方形与希腊十字形
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-03-21 00:42
多边形变换几何作图
所属专题 Cutting up squares
①本范例演示正方形与希腊十字形的几何关系与构造方法；②涉及的核心数学概念包括多边形、旋转、共点线、全等、内切圆；③作图要点——使用了Polygon（多边形）、Point（点）、Vector（向量）、Translate（平移）、Intersect（交点）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Midpoint（中点）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学教学，用于讲解几何变换与多边形性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, K, L, C, D, E, F, G, H, I, J) → poly1, a, j, k, l, b, c, d, e, f, g, h, i
  2. Point(c) → N
  3. Vector(M, N) → u
  4. Translate(A, u) → A'
  5. Translate(B, u) → B'
  6. Translate(C, u) → C'
  7. Translate(D, u) → D'
  8. Translate(E, u) → E'
  9. Translate(F, u) → F'
  10. Translate(G, u) → G'
  11. Translate(H, u) → H'
  12. Translate(I, u) → I'
  13. Translate(J, u) → J'
  14. Translate(K, u) → K'
  15. Translate(L, u) → L'
  16. Polygon(A', B', K', L', C', D', E', F', G', H', I', J') → poly1', a', j', k', l', b', c', d', e', f', g', h', i'
  17. Intersect(d, c) → O
  18. Vector(O, P) → v
  19. Translate(A, v) → A'_1
  20. Translate(B, v) → B'_1
  21. Translate(C, v) → C'_1
  22. Translate(D, v) → D'_1
  23. Translate(E, v) → E'_1
  24. Translate(F, v) → F'_1
  25. Translate(G, v) → G'_1
  26. Translate(H, v) → H'_1
  27. Translate(I, v) → I'_1
  28. Translate(J, v) → J'_1
  29. Translate(K, v) → K'_1
  30. Translate(L, v) → L'_1
  31. Polygon(A'_1, B'_1, K'_1, L'_1, C'_1, D'_1, E'_1, F'_1, G'_1, H'_1, I'_1, J'_1) → poly1'_1, a'_1, j'_1, k'_1, l'_1, b'_1, c'_1, d'_1, e'_1, f'_1, g'_1, h'_1, i'_1
  32. Intersect(l, a) → Q
  33. Intersect(f, e) → R
  34. Vector(Q, R) → w
  35. Translate(A, w) → A'_2
  36. Translate(B, w) → B'_2
  37. Translate(C, w) → C'_2
  38. Translate(D, w) → D'_2
  39. Translate(E, w) → E'_2
  40. Translate(F, w) → F'_2
  41. Translate(G, w) → G'_2
  42. Translate(H, w) → H'_2
  43. Translate(I, w) → I'_2
  44. Translate(J, w) → J'_2
  45. Translate(K, w) → K'_2
  46. Translate(L, w) → L'_2
  47. Polygon(A'_2, B'_2, K'_2, L'_2, C'_2, D'_2, E'_2, F'_2, G'_2, H'_2, I'_2, J'_2) → poly1'_2, a'_2, j'_2, k'_2, l'_2, b'_2, c'_2, d'_2, e'_2, f'_2, g'_2, h'_2, i'_2
  48. Intersect(g, f) → S
  49. Vector(S, T) → z
  50. Translate(A, z) → A'_3
  51. Translate(B, z) → B'_3
  52. Translate(C, z) → C'_3
  53. Translate(D, z) → D'_3
  54. Translate(E, z) → E'_3
  55. Translate(F, z) → F'_3
  56. Translate(G, z) → G'_3
  57. Translate(H, z) → H'_3
  58. Translate(I, z) → I'_3
  59. Translate(J, z) → J'_3
  60. Translate(K, z) → K'_3
  61. Translate(L, z) → L'_3
  62. Polygon(A'_3, B'_3, K'_3, L'_3, C'_3, D'_3, E'_3, F'_3, G'_3, H'_3, I'_3, J'_3) → poly1'_3, a'_3, j'_3, k'_3, l'_3, b'_3, c'_3, d'_3, e'_3, f'_3, g'_3, h'_3, i'_3
  63. Translate(A', w) → A''
  64. Translate(B', w) → B''
  65. Translate(C', w) → C''
  66. Translate(D', w) → D''
  67. Translate(E', w) → E''
  68. Translate(F', w) → F''
  69. Translate(G', w) → G''
  70. Translate(H', w) → H''
  71. Translate(I', w) → I''
  72. Translate(J', w) → J''
  73. Translate(K', w) → K''
  74. Translate(L', w) → L''
  75. Polygon(A'', B'', K'', L'', C'', D'', E'', F'', G'', H'', I'', J'') → poly1'', a'', j'', k'', l'', b'', c'', d'', e'', f'', g'', h'', i''
  76. Segment(U, V) → m
  77. Segment(V, W) → n
  78. Segment(W, Z) → p
  79. Segment(Z, U) → q
  80. Intersect(k', j') → B_1
  81. Intersect(b'_1, a'_1) → C_1
  82. Intersect(e'_1, d'_1) → D_1
  83. Intersect(h', g') → E_1
  84. Polygon(B_1, Q, T, C_1, U) → poly2, b_1, q_1, t, c_1, u_1
  85. Polygon(B_1, V, E_1, O, N) → poly3, b_2, v_1, e_1, o, n_1
  86. Polygon(R, E_1, W, D_1, S) → poly4, r, e_2, w_1, d_1, s
  87. Polygon(C_1, M, P, D_1, Z) → poly5, c_2, m_1, p_1, d_2, z_1
  88. Rotate(B_1, (-α), C_1) → F_1
  89. Rotate(Q, (-α), C_1) → Q'
  90. Rotate(T, (-α), C_1) → T'
  91. Rotate(C_1, (-α), C_1) → G_1
  92. Rotate(U, (-α), C_1) → U'
  93. Polygon(F_1, Q', T', G_1, U') → poly2', f_1, q', t', g_1, u'
  94. Rotate(C_1, (-α), D_1) → H_1
  95. Rotate(M, (-α), D_1) → M'
  96. Rotate(P, (-α), D_1) → P'
  97. Rotate(D_1, (-α), D_1) → I_1
  98. Rotate(Z, (-α), D_1) → Z'
  99. Polygon(H_1, M', P', I_1, Z') → poly5', h_1, m', p', i_1, z'
  100. Rotate(R, (-α), E_1) → R'
  101. Rotate(E_1, (-α), E_1) → J_1
  102. Rotate(W, (-α), E_1) → W'
  103. Rotate(D_1, (-α), E_1) → K_1
  104. Rotate(S, (-α), E_1) → S'
  105. Polygon(R', J_1, W', K_1, S') → poly4', r', j_1, w', k_1, s'
  106. Rotate(B_1, (-α), B_1) → L_1
  107. Rotate(V, (-α), B_1) → V'
  108. Rotate(E_1, (-α), B_1) → M_1
  109. Rotate(O, (-α), B_1) → O'
  110. Rotate(N, (-α), B_1) → N'
  111. Polygon(L_1, V', M_1, O', N') → poly3', l_1, v', m_2, o', n'
  112. Translate(A'', w) → A'''
  113. Translate(B'', w) → B'''
  114. Translate(C'', w) → C'''
  115. Translate(D'', w) → D'''
  116. Translate(E'', w) → E'''
  117. Translate(F'', w) → F'''
  118. Translate(G'', w) → G'''
  119. Translate(H'', w) → H'''
  120. Translate(I'', w) → I'''
  121. Translate(J'', w) → J'''
  122. Translate(K'', w) → K'''
  123. Translate(L'', w) → L'''
  124. Polygon(A''', B''', K''', L''', C''', D''', E''', F''', G''', H''', I''', J''') → poly1''', a''', j''', k''', l''', b''', c''', d''', e''', f''', g''', h''', i'''
  125. Translate(A'', u) → A'''_1
  126. Translate(B'', u) → B'''_1
  127. Translate(C'', u) → C'''_1
  128. Translate(D'', u) → D'''_1
  129. Translate(E'', u) → E'''_1
  130. Translate(F'', u) → F'''_1
  131. Translate(G'', u) → G'''_1
  132. Translate(H'', u) → H'''_1
  133. Translate(I'', u) → I'''_1
  134. Translate(J'', u) → J'''_1
  135. Translate(K'', u) → K'''_1
  136. Translate(L'', u) → L'''_1
  137. Polygon(A'''_1, B'''_1, K'''_1, L'''_1, C'''_1, D'''_1, E'''_1, F'''_1, G'''_1, H'''_1, I'''_1, J'''_1) → poly1'''_1, a'''_1, j'''_1, k'''_1, l'''_1, b'''_1, c'''_1, d'''_1, e'''_1, f'''_1, g'''_1, h'''_1, i'''_1
  138. Translate(A''', u) → N_1
  139. Translate(B''', u) → O_1
  140. Translate(C''', u) → P_1
  141. Translate(D''', u) → Q_1
  142. Translate(E''', u) → R_1
  143. Translate(F''', u) → S_1
  144. Translate(G''', u) → T_1
  145. Translate(H''', u) → U_1
  146. Translate(I''', u) → V_1
  147. Translate(J''', u) → W_1
  148. Translate(K''', u) → Z_1
  149. Translate(L''', u) → A_2
  150. Polygon(N_1, O_1, Z_1, A_2, P_1, Q_1, R_1, S_1, T_1, U_1, V_1, W_1) → poly6, n_2, w_2, z_2, a_2, o_1, p_2, q_2, r_1, s_1, t_1, u_2, v_2
  151. Segment(B_2, E_2) → a_1
  152. Segment(E_2, D_2) → f_2
  153. Segment(D_2, C_2) → g_2
  154. Segment(C_2, B_2) → h_2
  155. Point(c'') → F_2
  156. Point(f'') → G_2
  157. Point(c''') → H_2
  158. Point(f'''_1) → I_2
  159. Intersect(g'''_1, f'''_1) → J_2
  160. Intersect(e'', d'') → K_2
  161. Intersect(d'', c'') → L_2
  162. Polygon(F_2, C_2, I_2, J_2, K_2, L_2) → poly7, f_3, c_3, i_2, j_2, k_2, l_2
  163. Intersect(c''', b''') → M_2
  164. Polygon(I_2, D_2, H_2, M_2, K_2, J_2) → poly8, i_3, d_3, h_3, m_3, k_3, j_3
  165. Intersect(f'', e'') → N_2
  166. Polygon(H_2, E_2, G_2, N_2, K_2, M_2) → poly9, h_4, e_3, g_3, n_3, k_4, m_4
  167. Polygon(G_2, B_2, F_2, L_2, K_2, N_2) → poly10, g_4, b_3, f_4, l_3, k_5, n_4
  168. Midpoint(C_2, K_2) → O_2
  169. Midpoint(B_2, K_2) → P_2
  170. Midpoint(K_2, E_2) → Q_2
  171. Midpoint(D_2, K_2) → R_2
  172. Rotate(F_2, β, O_2) → S_2
  173. Rotate(C_2, β, O_2) → T_2
  174. Rotate(I_2, β, O_2) → U_2
  175. Rotate(J_2, β, O_2) → V_2
  176. Rotate(K_2, β, O_2) → W_2
  177. Rotate(L_2, β, O_2) → Z_2
  178. Polygon(S_2, T_2, U_2, V_2, W_2, Z_2) → poly7', s_2, t_2, u_3, v_3, w_3, z_3
  179. Rotate(I_2, β, R_2) → A_3
  180. Rotate(D_2, β, R_2) → B_3
  181. Rotate(H_2, β, R_2) → C_3
  182. Rotate(M_2, β, R_2) → D_3
  183. Rotate(K_2, β, R_2) → E_3
  184. Rotate(J_2, β, R_2) → F_3
  185. Polygon(A_3, B_3, C_3, D_3, E_3, F_3) → poly8', a_3, b_4, c_4, d_4, e_4, f_5
  186. Rotate(H_2, β, Q_2) → G_3
  187. Rotate(E_2, β, Q_2) → H_3
  188. Rotate(G_2, β, Q_2) → I_3
  189. Rotate(N_2, β, Q_2) → J_3
  190. Rotate(K_2, β, Q_2) → K_3
  191. Rotate(M_2, β, Q_2) → L_3
  192. Polygon(G_3, H_3, I_3, J_3, K_3, L_3) → poly9', g_5, h_5, i_4, j_4, k_6, l_4
  193. Rotate(G_2, β, P_2) → M_3
  194. Rotate(B_2, β, P_2) → N_3
  195. Rotate(F_2, β, P_2) → O_3
  196. Rotate(L_2, β, P_2) → P_3
  197. Rotate(K_2, β, P_2) → Q_3
  198. Rotate(N_2, β, P_2) → R_3
  199. Polygon(M_3, N_3, O_3, P_3, Q_3, R_3) → poly10', m_5, n_5, o_3, p_3, q_3, r_3