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三元一次方程组作为三个向量的和

三元一次方程组作为三个向量的和
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2018-07-16 05:28
向量解析几何最值优化
①本范例演示了三元一次方程组如何表示为三个向量的和的图形化方法；②涉及的核心数学概念包括向量、三元一次方程组、线性组合；③作图要点——使用了GeoGebra命令Ray（射线）、Polygon（多边形）以及对象O（原点）、U（向量）、h（长度）、α（角度）、αU（向量旋转）、U_α（旋转向量）、V（向量）、i（单位向量）、β（角度）、βV（向量旋转）、V_β（旋转向量）、W（向量）、j（单位向量）、γ（角度）、γW（向量旋转）、W_γ（旋转向量）、A、B、C、D（点）、q1、a_4、a_1、a_3、a_2、q2、b_4、b_1、b_2、b_3、q3、c_4、c_2、c_1、c_3、q4、d_1、d_4、d_2、d_3（变量）；④适合高中及以上学生学习向量与方程组的应用，也可用于线性代数教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray(O, U) → h
  2. Ray(O, V) → i
  3. Ray(O, W) → j
  4. Polygon(U_α, A, C, B) → q1, a_4, a_1, a_3, a_2
  5. Polygon(W_γ, B, C, D) → q2, b_4, b_1, b_2, b_3
  6. Polygon(V_β, D, C, A) → q3, c_4, c_2, c_1, c_3
  7. Polygon(O, W_γ, D, V_β) → q4, d_1, d_4, d_2, d_3
  8. Polygon(O, U_α, A, V_β) → q5, e_2, e_3, e_1, e_4
  9. Polygon(O, U_α, B, W_γ) → q6, f_2, f_3, f_1, f_4

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维向量空间中的三个向量U、V和W，以及它们旋转后的向量U_α、V_β和W_γ。通过这些向量构造四个四边形，分别表示线性方程组的解。首先画出向量U、V和W，然后分别旋转这些向量得到U_α、V_β和W_γ。接着用这些向量和它们的旋转向量构造四个四边形，表示线性方程组的解。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。