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最小与最大斜率探索

最小与最大斜率探索
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2021-12-21 21:39
向量三角函数解析几何最值优化几何作图
所属专题 Open Middle: Distance, Midpoint, Slope (2)
①本范例演示通过单位圆、三角形和向量探索最小与最大斜率的现象；②涉及核心数学概念包括单位圆、三角形性质、向量坐标、斜率计算、三角函数关系；③作图要点提炼自构造摘要，使用了PointIn, Textfield, Segment, Midpoint, Intersect, Polygon, Angle, If, Mode等GeoGebra命令与对象；④适合高中数学教学，用于理解斜率、向量与三角函数的关联，及几何作图的实践应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. PointIn(e) → A
  2. PointIn(e) → B
  3. PointIn(e) → C
  4. Textfield(f) → InputBox1
  5. Textfield(g) → InputBox2
  6. Textfield(h) → InputBox3
  7. Textfield(i) → InputBox4
  8. Textfield(j) → InputBox5
  9. Segment(A, B) → k
  10. Midpoint(k) → D
  11. Segment(A, D) → l
  12. Segment(D, B) → m
  13. Intersect(p, eq1) → E
  14. Polygon(A, E, B) → t1, b_1, a_1, e_1
  15. Angle(B, E, A) → α
  16. Segment(A, E) → n
  17. Segment(E, B) → q
  18. If(C ≟ D, "√", "X") → text6
  19. Mode(l1) → l2
  20. If(c2, "√", "X") → text8
  21. If(c3, "√", "X") → text9
  22. If(Length[l2] ≟ 0, "No digits repeat!", "Repeated digits exist.") → text7

AI 绘图提示语参考

绘制一个单位圆上的三点A、B、C，通过输入框输入三个角度值，分别构造线段AB、AB的中点D，再构造线段AD和DB。通过点E与线段AB的交点，构造三角形ABE，计算角B的度数α，构造线段AE和EB。根据点C是否与D重合，显示“√”或“X”。最后，根据线段AD的长度，判断是否有重复的数字并显示结果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。