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简谐摆动演示

简谐摆动演示
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2024-10-14 20:28
向量三角函数解析几何几何作图
所属专题 The Domain of the Time (intuitive kinematics)
①本范例演示了简谐摆动的运动轨迹与物理规律；②涉及的核心数学概念包括向量、三角函数、极限、解析几何等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Circle（圆）、Arc（弧）、Point（点）、Segment（线段）、UnitOrthogonalVector（单位正交向量）、If（条件判断）、mean（平均值）、Angle（角度）、Sum（求和）、Ray（射线）、Line（直线）、Mirror（镜像）等GeoGebra命令与对象；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习简谐运动原理与几何建模。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(O, l) → c
  2. Arc(c, Point[c, 0.76389], Point[c, 0.25]) → arc
  3. Point(arc) → P
  4. Point(c) → M
  5. Segment(O, M) → r
  6. UnitOrthogonalVector(r) → n
  7. Segment(M + g, M + gt) → s
  8. If(Length[reg] ≟ 1, {reg(1)}, Sequence[reg(k) - reg(k + 1), k, 1, Length[reg] - 1]) → regDif
  9. mean(regDif) → T
  10. Angle(P, O, (x(O), -100)) → amp
  11. Sum(Sequence[((((2 * k))! / ((2^((2 * k)) * (k!)^(2))))^(2) * (sin(amp / 2))^((2 * k))), k, 0, 83]) → sum
  12. Ray(O, O + (0, -1)) → f
  13. Line(P, P + (1, 0)) → h
  14. Mirror(P, f) → P'
  15. Segment(O, P) → rP
  16. Line(M, gt) → i

AI 绘图提示语参考

绘制一个简单的单摆，包括摆线、摆锤和摆动轨迹。首先画一个圆作为摆线的路径，然后在圆上绘制一段弧，表示摆锤的初始位置。接着画出圆心和弧上点的连线，作为摆线。再画出与摆线垂直的单位向量，表示摆锤的运动方向。接着画出摆锤在不同时间的位置，通过镜像操作得到摆锤的对称位置。最后画出摆线和摆锤的连线，以及摆锤运动的参考线。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。