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简单线性回归

简单线性回归
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2020-01-14 15:40
函数解析几何概率统计最值优化
①本范例演示了如何使用 GeoGebra 绘制数据点的散点图，并通过最小二乘法拟合出最佳直线；②涉及的核心数学概念包括线性回归、最小二乘法、相关系数、样本均值、协方差等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了 Length, mean, Zip, PMCC, SampleSDX, SampleSDY, Point, Line, Slope, Sum, Vector, FitLineY, SumSquaredErrors, RSquare 等命令和对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解数据分析与统计建模的基本原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Length(DataPoints) → SampleSize
  2. mean(DataX) → MeanX
  3. mean(DataY) → MeanY
  4. Zip(Vector[(x(A), MeanY), A], A, DataPoints) → FromMeanX
  5. Zip(Vector[(MeanX, y(A)), A], A, DataPoints) → FromMeanY
  6. PMCC(DataPoints) → CorrelationXY
  7. SampleSDX(DataPoints) → SX
  8. SampleSDY(DataPoints) → SY
  9. Zip(Point[{A, B}], A, XZ, B, YZ) → DataPointsZ
  10. Zip(Vector[(x(A), 0), A], A, DataPointsZ) → FromMeanXZ
  11. Zip(Vector[(0, y(A)), A], A, DataPointsZ) → FromMeanYZ
  12. Point(yAxis) → UserPointA
  13. Line(UserPointA, UserPointB) → YourLine
  14. Slope(YourLine) → UserSlope
  15. Zip(Vector[(x(A), YourLine(A)), A], A, DataPoints) → UserResidualVector
  16. Sum((DataY - UserPredictedY)^(2)) → UserSSResidual
  17. Vector(UserParameters, (UserIntercept, UserSlope, UserSSResidual)) → u
  18. FitLineY(DataPoints) → f
  19. Slope(f) → OLSSlope
  20. SumSquaredErrors(DataPoints, f) → OLSSSResidual
  21. Vector(OLSParameters, (OLSIntercept, OLSSlope, OLSSSResidual)) → v
  22. RSquare(DataPoints, f) → OLSRsq
  23. RSquare(DataPoints, YourLine) → UserRsq

AI 绘图提示语参考

绘制散点图展示数据点，并拟合最佳直线。计算并标注样本均值、协方差、相关系数等统计量。用不同颜色展示基于用户输入和最小二乘法的拟合直线，并计算和比较两种方法的残差平方和与决定系数，直观体现线性回归原理。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。