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矩形内半圆的最值优化与动态轨迹

矩形内半圆的最值优化与动态轨迹
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2017-07-05 02:45
解析几何最值优化不等式几何作图
该范例通过GeoGebra动态演示半圆在矩形内的位置变化与面积/周长的最值优化情况。① 一句话概括：直观展示矩形内半圆尺寸的动态调整与极值状态；② 核心数学概念：矩形与半圆的几何关系、面积/周长不等式约束、切线条件、坐标几何与函数最值；③ 作图要点：构造摘要中提到的Segment、Circle、Intersect、Semicircle、CircleArc、CurveCartesian等命令，结合点A、B、C、D、E等对象构建半圆与矩形的相对位置，利用不等式与切线条件进行动态约束与滑块交互；④ 适用学段：高中数学几何与优化专题，GeoGebra动态探究的典型案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(B, A) → f
  2. Circle(C, 6) → c
  3. Circle(E, 6) → d
  4. Intersect(c, d) → F, G, ,
  5. Segment(B, H_1) → g
  6. Segment(H_1, H) → h
  7. Segment(H, A) → i
  8. Semicircle(D, A) → e
  9. Semicircle(B, D) → k
  10. Semicircle(H, H_1) → p
  11. Semicircle(H_1, B) → q
  12. Intersect(r, f) → I,
  13. CircleArc(A, H, I) → s
  14. Intersect(s, k) → J, , ,
  15. CurveCartesian(-3 + (2 * cos(t)), -2 + (2 * sin(t)), t, ((-π)) / 2, t1) → c1
  16. CurveCartesian(-3 + (2 * cos(t)), 2 + (2 * sin(t)), t, ((-π)) / 2, t2) → c2
  17. CurveCartesian(-3 + (4 * sqrt(2)) + (4 * cos(t)), (4 * sin(t)), t, π / 2, t3) → c3
  18. CurveCartesian(-3 + (2 * sqrt(2)) + ((2 * sqrt(2)) * cos(t)), 4 - ((2 * sqrt(2)) * sin(t)), t, 0, t4) → c4
  19. CurveCartesian(x(M) + (r * cos(w)), y(M) + (r * sin(w)), w, 0, t) → a