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Open Middle：最大化与最小化面积

Open Middle：最大化与最小化面积
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2022-03-08 20:30
解析几何最值优化几何作图
①本范例演示通过动态调整矩形边长，观察其面积变化，探索最大最小值问题；②涉及核心数学概念：面积、周长、多边形、矩形、三角函数、向量、逻辑推理、微分方程、角度；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Point（点）、Segment（线段）构建基础图形，涉及对象 A, B, f, C, D, g, E, F, h, G, H, i, I, J, j, K, L, k, M, N, l, O, P, m, Q, R, n, S, T, p, U, V, q, W, Z, r, A_1, B_1, s, C_1 等；④适合高中数学教学，用于启发学生思考函数极值、几何优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[A, 1]) → B
  2. Segment(A, B) → f
  3. Point(Circle[C, 1]) → D
  4. Segment(C, D) → g
  5. Point(Circle[E, 1]) → F
  6. Segment(E, F) → h
  7. Point(Circle[G, 1]) → H
  8. Segment(G, H) → i
  9. Point(Circle[I, 1]) → J
  10. Segment(I, J) → j
  11. Point(Circle[K, 1]) → L
  12. Segment(K, L) → k
  13. Point(Circle[M, 1]) → N
  14. Segment(M, N) → l
  15. Point(Circle[O, 1]) → P
  16. Segment(O, P) → m
  17. Point(Circle[Q, 1]) → R
  18. Segment(Q, R) → n
  19. Point(Circle[S, 1]) → T
  20. Segment(S, T) → p
  21. Point(Circle[U, 1]) → V
  22. Segment(U, V) → q
  23. Point(Circle[W, 1]) → Z
  24. Segment(W, Z) → r
  25. Point(Circle[A_1, 1]) → B_1
  26. Segment(A_1, B_1) → s
  27. Point(Circle[C_1, 1]) → D_1
  28. Segment(C_1, D_1) → t
  29. Point(Circle[E_1, 1]) → F_1
  30. Segment(E_1, F_1) → a
  31. Point(Circle[G_1, 1]) → H_1
  32. Segment(G_1, H_1) → b
  33. Point(Circle[I_1, 1]) → J_1
  34. Segment(I_1, J_1) → c
  35. Point(Circle[K_1, 1]) → L_1
  36. Segment(K_1, L_1) → d
  37. Point(Circle[M_1, 1]) → N_1
  38. Segment(M_1, N_1) → e
  39. Point(Circle[O_1, 1]) → P_1
  40. Segment(O_1, P_1) → f_1
  41. Point(Circle[Q_1, 1]) → R_1
  42. Segment(Q_1, R_1) → g_1
  43. Point(Circle[S_1, 1]) → T_1
  44. Segment(S_1, T_1) → h_1
  45. Point(Circle[U_1, 1]) → V_1
  46. Segment(U_1, V_1) → i_1
  47. Point(Circle[W_1, 1]) → Z_1
  48. Segment(W_1, Z_1) → j_1

AI 绘图提示语参考

在同一坐标平面内画出若干组以圆心为中心的线段样式：先在平面中给定一个点A，并围绕它作一组半径为1的圆上的点B，再连接得到线段f；同理再给出点C、E、G、I、K、M、O、Q、S、U、W，各自画半径为1的圆，并取圆上一点分别得到D、F、H、J、L、N、P、R、T、V、Z，同时用相应圆上点与圆心连接生成若干对应线段g、h、i、j、k、l、m、n、p、q、r；再在同一位置复制同样结构，用圆心A_1、C_1、E_1、G_1、I_1、K_1、M_1、O_1、Q_1、S_1、U_1、W_1与圆上点B_1、D_1、F_1、H_1、J_1、L_1、N_1、P_1、R_1、T_1、V_1、Z_1连接生成对应线段s、t、a、b、c、d、e、f_1、g_1、h_1、i_1、j_1。展示这些矩形边变化研究所需的多段几何构型。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。