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立方体的螺旋二等分

立方体的螺旋二等分
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2018-12-18 06:45
解析几何立体几何变换
所属专题 Dissecting a cube into equal parts
这个范例演示了立方体的螺旋二等分。涉及的核心数学概念包括立体几何中的旋转和平面几何中的多边形。通过使用GeoGebra命令如Point, Cube, Rotate, Surface等，可以构造出立方体的各个面和边。适合高中或大学的立体几何学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Circle[B, Distance[A, B], Segment[A, B]]) → C
  2. Cube(A, B, C) → a, D, faceCDHG, faceEFGH, edgeAD, edgeAB, edgeBC, edgeCD, edgeAE, edgeDH, edgeEH, edgeEF, E, edgeBF, edgeFG, edgeCG, edgeGH, F, G, H, faceABCD, faceADHE, faceABFE, faceBCGF
  3. CurveCartesian(1, tan(t - π / 4), (4 * t / π), t, 0, π / 2) → e
  4. Rotate(e, π) → f
  5. Surface((u * cos(t - π / 4)), (u * sin(t - π / 4)), (4 * t / π), t, 0, π / 2, u, -2, 2) → b
  6. Surface((u * x(e(t))) + ((1 - u) * x(f(t))), (u * y(e(t))) + ((1 - u) * y(f(t))), (u * z(e(t))) + ((1 - u) * z(f(t))), t, 0, π / 2, u, 0, 1) → d
  7. Translate(Rotate[Polygon[E, F, G], n, zAxis], Vector[(0, 0, ((4 * n)) / π)]) → t1
  8. Translate(Rotate[Polygon[D, A, B], n, zAxis], Vector[(0, 0, ((4 * n)) / π)]) → t2
  9. Translate(Rotate[Polygon[A, B, F, E], n, zAxis], Vector[(0, 0, ((4 * n)) / π)]) → q1
  10. Surface(-1, (-u) + ((1 - u) * y(f(t))), ((1 - u) * z(f(t))), t, 0, π / 2, u, 0, 1) → i
  11. Surface(1, (u * y(e(t))) + 1 - u, (u * z(e(t))), t, 0, π / 2, u, 0, 1) → k
  12. Surface(-1, (u * y(f(t))) + 1 - u, (u * z(f(t))) + ((1 - u) * 2), t, 0, π / 2, u, 0, 1) → l
  13. Polygon(E, H, G) → t3, g_1, e_1, h_1
  14. Polygon(B, C, D) → t4, d_1, b_1, c_1
  15. Polygon(C, D, H, G) → q2, c_2, d_2, h_2, g_2
  16. Translate(Rotate[d, n, zAxis], Vector[(0, 0, ((4 * n)) / π)]) → g
  17. Translate(Rotate[Surface[1, (-u) + ((1 - u) * y(e(t))), (2 * u) + ((1 - u) * z(e(t))), t, 0, π / 2, u, 0, 1], n, zAxis], Vector[(0, 0, ((4 * n)) / π)]) → h
  18. Translate(Rotate[i, n, zAxis], Vector[(0, 0, ((4 * n)) / π)]) → j

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体，并围绕其轴心旋转切分，展示螺纹剖面。首先创建立方体的顶点A和B，然后构造立方体的各个面和边。接着绘制一条曲线e并旋转得到f，通过旋转和移动生成一系列旋转面b、d、t1、t2、t3、t4、q1、q2、g、h、i、j、k、l，最终展示立方体的螺纹剖面。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。