非周期性铺砖

非周期性铺砖
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2023-03-30 21:33
①本范例演示了非周期性铺砖的几何构造与特性;②涉及的核心数学概念包括几何作图、对称性、分形几何;③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon(多边形)、Midpoint(中点)、Segment(线段)、Intersect(交点)、Mirror(镜像)等GeoGebra命令/对象;④适合高中及以上学生或数学爱好者学习非周期性图案的构造方法及数学美学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, 3) → poly1, f, g, h, C
  2. Midpoint(f) → D
  3. Midpoint(h) → E
  4. Midpoint(g) → F
  5. Segment(E, B) → i
  6. Segment(F, A) → j
  7. Intersect(i, j) → G
  8. Segment(G, D) → k
  9. Segment(E, G) → l
  10. Segment(G, F) → m
  11. Polygon(E, C, F, G) → q1, e, c, f_1, g_1
  12. Mirror(G, g) → G'
  13. Mirror(E, g) → E'
  14. Segment(G', E') → n
  15. Mirror(E, g) → E'_{1}
  16. Mirror(C, g) → C'
  17. Mirror(F, g) → F'
  18. Mirror(G, g) → G'_{1}
  19. Polygon(E'_{1}, C', F', G'_{1}) → q1', e'_{1}, c', f', g'_{1}
  20. Mirror(E'_{1}, f') → H
  21. Mirror(C', f') → C''
  22. Mirror(F', f') → F''
  23. Mirror(G'_{1}, f') → I
  24. Polygon(H, C'', F'', I) → q1'', h_1, c'', f'', i_1
  25. Mirror(E, h) → E'_{2}
  26. Mirror(C, h) → C'_{1}
  27. Mirror(F, h) → F'_{1}
  28. Mirror(G, h) → G'_{2}
  29. Polygon(E'_{2}, C'_{1}, F'_{1}, G'_{2}) → q1'_{1}, e'_{2}, c'_{1}, f'_{1}, g'_{2}
  30. Mirror(E'_{2}, c'_{1}) → J
  31. Mirror(C'_{1}, c'_{1}) → K
  32. Mirror(F'_{1}, c'_{1}) → L
  33. Mirror(G'_{2}, c'_{1}) → M
  34. Polygon(J, K, L, M) → q2, j_1, k_1, l_1, m_1
  35. Polygon(E, G, D, A) → q3, e_1, g_2, d, a
  36. Mirror(E, f) → E'_{3}
  37. Mirror(G, f) → G'_{3}
  38. Mirror(D, f) → D'
  39. Mirror(A, f) → A'
  40. Polygon(E'_{3}, G'_{3}, D', A') → q3', e'_{3}, g'_{3}, d', a'
  41. Polygon(G'_{3}, E'_{3}, H, B, D, A, E, G'_{2}, M, J, C, E', G') → poly2, p, g', h_2, b, d_1, q, a_1, e_2, r, m_2, j_2, c_1, e'

AI 绘图提示语参考

从一个等边三角形开始,取三条边的中点,连接其中两个中点与对应顶点,得到内部交点。以该交点与三角形顶点、中点构造多个四边形,并沿原三角形的边进行镜像对称,生成一系列相互连接的四边形。继续对相邻四边形的边进行镜像,逐步向外扩展,形成由多个全等或镜像的四边形组成的非周期镶嵌图案,整体呈现对称而复杂的几何美感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。