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旋转扭曲矩形柱

旋转扭曲矩形柱
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2021-06-16 04:14
立体几何变换几何作图
所属专题 3D printing in the school can be cool
①本范例通过旋转演示如何扭曲一个正方形底面的柱体，形成有趣的形状；②涉及核心数学概念包括旋转、曲面、体积计算（ Cavalieri 原理）；③作图要点使用了 GeoGebra 命令：射线、点、线段、曲面、旋转；对象包括 a, k, f, g, h, A, p, i, b, b', b'_1, b'_2, j, B, l, C, C', C'_1, C'_2, m, n, q, r, c；④适合高中立体几何教学，用于理解旋转变换和体积关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ray((0, 0, 0), (0, 0, 1)) → g
  2. Ray((0, 0), (1, 0)) → h
  3. Point(h) → A
  4. Segment(A, (x(A), f(x(A)))) → i
  5. Surface(cos(f(u)) - (sin(f(u)) * v), sin(f(u)) + (cos(f(u)) * v), u, u, 0, x(A), v, -1, 1) → b
  6. Rotate(b, π / 2, g) → b'
  7. Rotate(b, π / 2 + π / 2, g) → b'_1
  8. Rotate(b, π / 2 + π / 2 + π / 2, g) → b'_2
  9. Segment((0, 0), A) → j
  10. Point(j) → B
  11. Segment(B, (x(B), f(x(B)))) → l
  12. Rotate(C, π / 2, g) → C'
  13. Rotate(C, π / 2 + π / 2, g) → C'_1
  14. Rotate(C, π / 2 + π / 2 + π / 2, g) → C'_2
  15. Segment(C'_2, C) → m
  16. Segment(C, C') → n
  17. Segment(C', C'_1) → q
  18. Segment(C'_1, C'_2) → r

AI 绘图提示语参考

请绘制一个通过旋转和扭曲形成的柱体图形。柱体由一个正方形截面旋转而成，旋转过程中截面发生变形。图形中包含一个初始柱体及其旋转后的版本，展示旋转如何改变形状。构造顺序是从初始柱体开始，通过旋转操作生成多个变体，并展示这些变体之间的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。