行列式的缩放性质

行列式的缩放性质
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2012-03-09 18:50
所属专题 Linear Algebra
①本范例演示了行列式在矩阵缩放变换下的不变性,通过动态图形展示缩放前后图形面积与行列式值的关系;②核心数学概念包括行列式、矩阵变换、面积比例;③作图要点运用了Intersect, Segment, Line, Polygon, Point, Circle, Vector等命令,构建缩放变换模型;④适合高中及以上学生理解线性代数与几何变换的内在联系,也可用于微积分中体积变化的教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Segment(A, B) → a
  3. Segment(A, D) → b
  4. Line(B, b) → c
  5. Line(D, a) → d
  6. Intersect(c, d) → C
  7. Polygon(A, B, C, D) → poly1, a_1, b_1, d_1, c_1
  8. Line(A, B) → f
  9. Point(Circle[A, a * e]) → E
  10. Segment(A, E) → h
  11. Circle(A, E) → g
  12. Intersect(g, f) → F, G
  13. Line(G, b) → i
  14. Line(D, f) → j
  15. Intersect(i, j) → H
  16. Polygon(A, G, H, D) → poly2, a_2, g_1, h_1, d_2
  17. Point(Circle[A, k * b]) → I
  18. Segment(A, I) → l
  19. Circle(A, I) → p
  20. Line(A, D) → m
  21. Intersect(p, m) → J, K
  22. Line(K, a_2) → n
  23. Line(B, d_2) → q
  24. Intersect(n, q) → L
  25. Polygon(A, B, L, K) → poly3, a_3, b_2, l_1, k_1
  26. Vector(A, B) → u
  27. Vector(A, G) → v
  28. Vector(A, D) → w
  29. Vector(A, K) → z

AI 绘图提示语参考

绘制一个四边形ABCD,然后分别以A点为圆心,AB、AD为半径画两个圆,再以A点为圆心,AC为半径画第三个圆。接着,以A点为起点,分别画向B、G、D、K的向量,然后画过这些点的线段和直线,最后根据这些线段和直线构造三个新的四边形,观察它们的面积变化与行列式的不变性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。