行列式的缩放性质
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所属专题
Linear Algebra
①本范例演示了行列式在矩阵缩放变换下的不变性,通过动态图形展示缩放前后图形面积与行列式值的关系;②核心数学概念包括行列式、矩阵变换、面积比例;③作图要点运用了Intersect, Segment, Line, Polygon, Point, Circle, Vector等命令,构建缩放变换模型;④适合高中及以上学生理解线性代数与几何变换的内在联系,也可用于微积分中体积变化的教学。
GeoGebra 命令及参数
Intersect(xAxis, yAxis) → ASegment(A, B) → aSegment(A, D) → bLine(B, b) → cLine(D, a) → dIntersect(c, d) → CPolygon(A, B, C, D) → poly1, a_1, b_1, d_1, c_1Line(A, B) → fPoint(Circle[A, a * e]) → ESegment(A, E) → hCircle(A, E) → gIntersect(g, f) → F, GLine(G, b) → iLine(D, f) → jIntersect(i, j) → HPolygon(A, G, H, D) → poly2, a_2, g_1, h_1, d_2Point(Circle[A, k * b]) → ISegment(A, I) → lCircle(A, I) → pLine(A, D) → mIntersect(p, m) → J, KLine(K, a_2) → nLine(B, d_2) → qIntersect(n, q) → LPolygon(A, B, L, K) → poly3, a_3, b_2, l_1, k_1Vector(A, B) → uVector(A, G) → vVector(A, D) → wVector(A, K) → z
AI 绘图提示语参考
绘制一个四边形ABCD,然后分别以A点为圆心,AB、AD为半径画两个圆,再以A点为圆心,AC为半径画第三个圆。接着,以A点为起点,分别画向B、G、D、K的向量,然后画过这些点的线段和直线,最后根据这些线段和直线构造三个新的四边形,观察它们的面积变化与行列式的不变性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。