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矩阵 - 不变线

矩阵 - 不变线
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2020-10-18 21:56
矩阵变换几何作图
这个范例演示了矩阵如何作用于平面几何中的不变线。核心数学概念包括矩阵变换和不变线。通过使用GeoGebra命令如If, Determinant, Vector, Point等，可以构造出矩阵变换的效果。适合高中数学教学和学习矩阵变换的学生。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(r ≠ 0, (t - q - sqrt((q - t)^(2) + ((4 * r) * s))) / ((2 * r)), s / (q - t)) → m_{-}
  2. Determinant(M) → determ
  3. If(abs(determ) ≤ 0.01, true, false) → detcheck
  4. Textfield(q) → inputBox2
  5. Textfield(r) → inputBox1
  6. Textfield(s) → inputBox3
  7. Textfield(t) → inputBox4
  8. Vector(O, S) → u
  9. Vector(Q, U) → v
  10. Vector(P, T) → a
  11. If(abs(((q - 1) * (t - 1)) - (r * s)) ≤ 0.01, 0, ((q - 1) * (t - 1)) - (r * s)) → det
  12. If(q ≟ 1 ∧ r ≟ 0, (s * x) + ((t - 1) * y) = 0, ((q - 1) * x) + (r * y) = 0) → eq1
  13. If(r ≠ 0, (t - q + sqrt((q - t)^(2) + ((4 * r) * s))) / ((2 * r)), s / (q - t)) → m_{+}
  14. If(abs(t - (r * m_{+}) - 1) ≤ 0.001, true, false) → kcheck_{+}
  15. If(abs(t - (r * m_{-}) - 1) ≤ 0.001, true, false) → kcheck_{-}
  16. Point(g) → A
  17. OrthogonalLine(A, g) → h
  18. Point(h) → B
  19. Vector(A, B) → b
  20. Translate(A, c) → A'
  21. Line(A', g) → i
  22. Mirror(g, i) → g'
  23. Mirror(i, g') → i'
  24. Mirror(g', i') → g''
  25. Mirror(i', g'') → i''
  26. Mirror(i, g) → i'_{1}
  27. Mirror(g, i'_{1}) → g'_{1}
  28. Mirror(i'_{1}, g'_{1}) → j
  29. Mirror(g'_{1}, j) → k
  30. Mirror(j, k) → j'
  31. OrthogonalLine(A, f) → l
  32. Point(l) → C
  33. Vector(A, C) → d
  34. Translate(A, e) → A'_{1}
  35. Translate(f, e) → f'
  36. Mirror(f, f') → f'_{1}
  37. Mirror(f', f'_{1}) → f''
  38. Mirror(f'_{1}, f'') → m
  39. Mirror(f'', m) → f'''
  40. Mirror(f', f) → f''_{1}
  41. Mirror(f, f''_{1}) → f'_{2}
  42. Mirror(f''_{1}, f'_{2}) → n
  43. Mirror(f'_{2}, n) → p
  44. Mirror(n, p) → n'
  45. If(r ≟ 0 ∧ q ≟ 1, true, false) → vertcheck
  46. Mirror(f'_{1}, f') → f_1
  47. Translate(eq2, (2, 0)) → eq2'
  48. Mirror(eq2, eq2') → eq2'_{1}
  49. Mirror(eq2', eq2'_{1}) → eq2''
  50. Mirror(eq2'_{1}, eq2'') → g_1
  51. Mirror(eq2'', g_1) → eq2'''
  52. Mirror(eq2', eq2) → eq2''_{1}
  53. Mirror(eq2, eq2''_{1}) → eq2'_{2}
  54. Mirror(eq2''_{1}, eq2'_{2}) → h_1
  55. Mirror(eq2'_{2}, h_1) → i_1
  56. Mirror(h_1, i_1) → j_1
  57. Rotate(p_1, π / 6) → k_1
  58. Rotate(p_1, π / 3) → l_1
  59. Rotate(p_1, π / 2) → m_1
  60. Rotate(p_1, ((2 * π)) / 3) → n_1
  61. Rotate(p_1, ((5 * π)) / 6) → q_1
  62. If(q ≟ t ∧ r ≟ 0 ∧ s ≟ 0, true, false) → encheck
  63. Defined(f) → fcheck
  64. Defined(g) → gcheck
  65. If(q ≟ 1 ∧ r ≟ 0, (s * x) + ((t - 1) * y) = 0, ((q - 1) * x) + (r * y) = 0) → eq3

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上给定可输入的参数 q、r、s、t，形成两条由条件分段定义的直线：当某个判断量满足特定不等式时取等式一，否则取等式二；先构造这些直线的法线/垂线关系，并确定参考点。以原点为起点形成向量，与参数相关地得到一条直线作为基准，再围绕由该基准线与相应平行/垂直线生成的折返构造进行多次关于直线的镜像，得到成组的对称直线与对应线段端点。最后再对另一条由构造得到的直线重复镜像与正交线生成，呈现矩阵变换下的两类不变直线及其对称对应关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。