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直角坐标平面上的旋转与镜像几何变换

直角坐标平面上的旋转与镜像几何变换
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2021-02-19 07:47
多边形角向量变换几何作图
本范例演示在直角坐标平面中将同一多边形进行旋转、平移与镜像变换，并观察变换后图形位置与角度关系的对应规律。核心数学概念包括：几何变换（Rotate、Translate、Mirror、Dilate）、坐标平面几何构造、多边形与边界追踪，以及角度度量（Angle）与向量/射线的几何表示（Vector、Ray、Line）。作图要点：根据构造摘要使用了 Polygon 生成初始多边形及其变体 poly1、poly1'、poly1''；使用 Rotate 在以点为中心的条件下生成旋转后的顶点 A、B、C、D 及其对应点 B'、C'、D'、B''、C''、D''；使用 Translate 构造平移对应的点集；使用 Mirror 对图形进行关于直线的对称映射；结合 Line、Ray 与 Vector 确定变换所需的方向与参照；并用 Angle 标注关键转角 α 及相关角度关系，同时可用 Dilate（缩放）构造尺度变化的中间对象。适合中学到大学初阶的几何教学与几何作图训练，也适合用于展示“同构变换”与图形对应关系的可视化学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(C, D, B) → poly1, b, c, d
  2. Dilate(C, a, A) → C'_1
  3. Dilate(D, a, A) → D'_1
  4. Dilate(B, a, A) → B'_1
  5. Polygon(C'_1, D'_1, B'_1) → poly1'_1, b', c', d'
  6. Ray(A, C) → e
  7. Ray(A, B) → f
  8. Ray(A, D) → g
  9. Translate(C, Vector[(horz, vert)]) → C'_2
  10. Translate(D, Vector[(horz, vert)]) → D'_2
  11. Translate(B, Vector[(horz, vert)]) → B'_2
  12. Polygon(C'_2, D'_2, B'_2) → poly1'_2, b'_1, c'_1, d'_1
  13. Vector(C, C'_2) → u
  14. Vector(B, B'_2) → v
  15. Vector(D, D'_2) → w
  16. Rotate(C, (-α), A) → C'_3
  17. Rotate(D, (-α), A) → D'_3
  18. Rotate(B, (-α), A) → B'_3
  19. Polygon(C'_3, D'_3, B'_3) → poly1'_3, b'_2, c'_2, d'_2
  20. Line(F, E) → h
  21. Mirror(C, h) → C'
  22. Mirror(D, h) → D'
  23. Mirror(B, h) → B'
  24. Polygon(C', D', B') → poly1', b'_3, c'_3, d'_3
  25. Vector(A, G) → z
  26. Angle(G, A, H) → β
  27. Polygon(I, J, K, L) → poly2, i, j, k_1, l
  28. Point(j) → P
  29. Polygon(M, N, O, P) → poly3, m, n, o, p

AI 绘图提示语参考

绘制一个初始三角形ABC，然后围绕点A旋转该三角形，生成旋转后的三角形A'B'C'。接着，沿向量方向平移三角形A'B'C'，生成平移后的三角形A''B''C''。最后，镜像三角形A''B''C''关于直线h，生成镜像后的三角形A'''B'''C'''。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。