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平面图形绕原点旋转变换

平面图形绕原点旋转变换
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2012-10-03 05:02
多边形角向量变换滑块动画
所属专题 rotations
本范例演示如何对平面多边形绕原点进行旋转变换。学生可通过拖动点A、B、C调整图形形状，拖动滑块α改变旋转角度，实时观察图形从原始位置旋转到新位置的动态过程。涉及的核心数学概念包括：旋转变换、坐标映射、角度与弧度制、向量的坐标表示。作图要点：根据摘要，本例使用Polygon命令绘制原多边形，使用Rotate命令实现旋转变换，使用Vector命令显示变换前后的对应向量，使用Angle命令标注角度，使用Segment命令连接关键点，并通过inputBoxA/B/C实现坐标输入功能。适合中学数学课堂演示旋转不变性、三角函数坐标关系及变换矩阵的教学使用，学生可在交互操作中直观理解旋转公式(x′,y′)=(xcosα-ysinα,xsinα+ycosα)的几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C) → poly1_1, c_1, a_1, b_1
  2. Textfield(B) → inputBoxB
  3. Textfield(A) → inputBoxA
  4. Textfield(C) → inputBoxC
  5. Rotate(B, Angle, O) → B'
  6. Rotate(C, Angle, O) → C'
  7. Rotate(A, Angle, O) → A'
  8. Polygon(A', B', C') → poly1, c', a', b'
  9. Vector(A, O) → u_1
  10. Vector(O, A') → u_2
  11. Vector(B, O) → v_1
  12. Vector(O, B') → v_2
  13. Vector(C, O) → w_1
  14. Vector(O, C') → w_2
  15. Angle(A, O, A') → α
  16. Circle(O, Segment[A, O]) → c
  17. Segment(A, O) → com_1
  18. Segment(O, A') → com_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个由三个顶点构成的三角形，其中一个顶点位于原点，另外两个顶点可自由拖动。以原点为旋转中心，添加一个角度滑块，范围从0度到360度，用于控制三角形的旋转。旋转后的三角形与原三角形用不同颜色区分，并显示从原顶点到原点、再从原点到旋转后顶点的箭头向量，以展示旋转路径。同时，在原点处标注旋转角，并画一个以原点为圆心、经过原三角形一个顶点的辅助圆，帮助观察旋转轨迹。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。