自然中的对称性：多边形旋转与几何探索

GeoGebra 命令及参数

1. Polygon(A, B, K, L, M, N, O, P, Q, C, D, E, F, G, H, I, J) → poly1, a, j, k, l, m, n, o, p, q, b, c, d, e, f, g, h, i
2. Rotate(A, α, A) → A'_1
3. Rotate(B, α, A) → B'_1
4. Rotate(C, α, A) → C'_1
5. Rotate(D, α, A) → D'_1
6. Rotate(E, α, A) → E'_1
7. Rotate(F, α, A) → F'_1
8. Rotate(G, α, A) → G'_1
9. Rotate(H, α, A) → H'_1
10. Rotate(I, α, A) → I'_1
11. Rotate(J, α, A) → J'_1
12. Rotate(K, α, A) → K'_1
13. Rotate(L, α, A) → L'_1
14. Rotate(M, α, A) → M'_1
15. Rotate(N, α, A) → N'_1
16. Rotate(O, α, A) → O'_1
17. Rotate(P, α, A) → P'_1
18. Rotate(Q, α, A) → Q'_1
19. Polygon(A'_1, B'_1, K'_1, L'_1, M'_1, N'_1, O'_1, P'_1, Q'_1, C'_1, D'_1, E'_1, F'_1, G'_1, H'_1, I'_1, J'_1) → poly1'_1, a', j', k', l', m', n', o', p', q', b', c', d', e', f', g', h', i'
20. Rotate(A, (2 * α), A) → A'_2
21. Rotate(B, (2 * α), A) → B'_2
22. Rotate(C, (2 * α), A) → C'_2
23. Rotate(D, (2 * α), A) → D'_2
24. Rotate(E, (2 * α), A) → E'_2
25. Rotate(F, (2 * α), A) → F'_2
26. Rotate(G, (2 * α), A) → G'_2
27. Rotate(H, (2 * α), A) → H'_2
28. Rotate(I, (2 * α), A) → I'_2
29. Rotate(J, (2 * α), A) → J'_2
30. Rotate(K, (2 * α), A) → K'_2
31. Rotate(L, (2 * α), A) → L'_2
32. Rotate(M, (2 * α), A) → M'_2
33. Rotate(N, (2 * α), A) → N'_2
34. Rotate(O, (2 * α), A) → O'_2
35. Rotate(P, (2 * α), A) → P'_2
36. Rotate(Q, (2 * α), A) → Q'_2
37. Polygon(A'_2, B'_2, K'_2, L'_2, M'_2, N'_2, O'_2, P'_2, Q'_2, C'_2, D'_2, E'_2, F'_2, G'_2, H'_2, I'_2, J'_2) → poly1'_2, a'_1, j'_1, k'_1, l'_1, m'_1, n'_1, o'_1, p'_1, q'_1, b'_1, c'_1, d'_1, e'_1, f'_1, g'_1, h'_1, i'_1
38. Rotate(A, (3 * α), A) → A'_3
39. Rotate(B, (3 * α), A) → B'_3
40. Rotate(C, (3 * α), A) → C'_3
41. Rotate(D, (3 * α), A) → D'_3
42. Rotate(E, (3 * α), A) → E'_3
43. Rotate(F, (3 * α), A) → F'_3
44. Rotate(G, (3 * α), A) → G'_3
45. Rotate(H, (3 * α), A) → H'_3
46. Rotate(I, (3 * α), A) → I'_3
47. Rotate(J, (3 * α), A) → J'_3
48. Rotate(K, (3 * α), A) → K'_3
49. Rotate(L, (3 * α), A) → L'_3
50. Rotate(M, (3 * α), A) → M'_3
51. Rotate(N, (3 * α), A) → N'_3
52. Rotate(O, (3 * α), A) → O'_3
53. Rotate(P, (3 * α), A) → P'_3
54. Rotate(Q, (3 * α), A) → Q'_3
55. Polygon(A'_3, B'_3, K'_3, L'_3, M'_3, N'_3, O'_3, P'_3, Q'_3, C'_3, D'_3, E'_3, F'_3, G'_3, H'_3, I'_3, J'_3) → poly1'_3, a'_2, j'_2, k'_2, l'_2, m'_2, n'_2, o'_2, p'_2, q'_2, b'_2, c'_2, d'_2, e'_2, f'_2, g'_2, h'_2, i'_2
56. Rotate(A, (4 * α), A) → A'
57. Rotate(B, (4 * α), A) → B'
58. Rotate(C, (4 * α), A) → C'
59. Rotate(D, (4 * α), A) → D'
60. Rotate(E, (4 * α), A) → E'
61. Rotate(F, (4 * α), A) → F'
62. Rotate(G, (4 * α), A) → G'
63. Rotate(H, (4 * α), A) → H'
64. Rotate(I, (4 * α), A) → I'
65. Rotate(J, (4 * α), A) → J'
66. Rotate(K, (4 * α), A) → K'
67. Rotate(L, (4 * α), A) → L'
68. Rotate(M, (4 * α), A) → M'
69. Rotate(N, (4 * α), A) → N'
70. Rotate(O, (4 * α), A) → O'
71. Rotate(P, (4 * α), A) → P'
72. Rotate(Q, (4 * α), A) → Q'
73. Polygon(A', B', K', L', M', N', O', P', Q', C', D', E', F', G', H', I', J') → poly1', a'_3, j'_3, k'_3, l'_3, m'_3, n'_3, o'_3, p'_3, q'_3, b'_3, c'_3, d'_3, e'_3, f'_3, g'_3, h'_3, i'_3