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旋转的单位立方体

旋转的单位立方体
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2020-01-08 16:16
三角函数解析几何立体几何几何作图
①本范例演示一个单位立方体在三维空间中旋转的动态过程；②涉及的核心数学概念包括立体几何、旋转、坐标几何、向量等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Segment（线段）、Polygon（多边形）、Midpoint（中点）、Line（直线）、Ray（射线）、Intersect（交点）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Mirror（镜像）、Circle（圆）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习立体几何、空间想象及动态几何变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(C_3, C') → n
  2. Segment(Q, C_3) → s
  3. Polygon(B, C_3, O) → poly1, o, b, c_1
  4. Midpoint(B, C_3) → M_1
  5. Midpoint(C_3, O) → M_2
  6. Midpoint(Q, C_3) → M_3
  7. Segment(C_3, O) → t_5
  8. Line(B, O) → i
  9. Ray(O, B) → p
  10. Segment(O, B) → a_1
  11. Midpoint(a_1) → A
  12. Segment(H, E) → b_1
  13. Segment(E, O) → d_1
  14. Segment(H, G) → e_1
  15. Segment(G, O) → f_1
  16. Intersect(d_1, f_1) → I
  17. Polygon(D, G, I, F) → poly1_1, d_2, g_1, i_1, f_2
  18. Polygon(J, E, I, F) → poly3, j_1, e_2, i_2, f_3
  19. Polygon(J, B, H, E) → poly4, j_2, b_2, h_1, e_3
  20. Intersect(b_2, j_2) → K
  21. Polygon(K, D, F, J) → poly5, k_1, d_3, f_4, j_3
  22. Polygon(K, D, G, H) → poly6, k_2, d_4, g_2, h_2
  23. Intersect(b_2, j_2) → L
  24. Segment(L, I) → l_1
  25. Polygon(B, E, O) → poly7, o_1, b_3, e_4
  26. Segment(E, O) → m_1
  27. Midpoint(b_3) → M
  28. Midpoint(E, B) → N
  29. CurveCartesian(x(O + (((R * sqrt(2 / 3)) * cos(t + π / 2)) * u) + (((R * sqrt(2 / 3)) * sin(t + π / 2)) * v)), y(O + (((R * sqrt(2 / 3)) * cos(t + π / 2)) * u) + (((R * sqrt(2 / 3)) * sin(t + π / 2)) * v)), t, 0, 6.283185307179586) → n_1
  30. Mirror(C'', O) → C'''
  31. Circle(C'', C''', P) → c
  32. Circle(C''', C'', P) → d