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如何控制立方体横截面

如何控制立方体横截面
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2015-07-15 16:13
三角函数解析几何立体几何几何作图
①本范例演示如何通过动态控制参数来改变立方体的横截面形状；②涉及的核心数学概念包括立体几何、解析几何、三角函数和几何变换；③作图要点提炼了Semicircle（半圆）、Point（点）、Prism（棱柱）、Line（线）、OrthogonalLine（垂线）、OrthogonalPlane（垂直平面）、DynamicCoordinates（动态坐标）、If（条件判断）、Rotate（旋转）、IntersectPath（路径交点）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生学习和探索立体几何的性质与变化规律。

GeoGebra 命令及参数

  1. Semicircle(N, M) → g
  2. Point(g) → K
  3. Point(g, 0.5) → mil
  4. Prism(A, B, C, D, E) → Pr, F, arêteAB, arêteBC, arêteCD, arêteAD, arêteAE, arêteBF, arêteCG, arêteDH, arêteEF, arêteFG, G, arêteGH, arêteEH, H, faceABCD, faceABFE, faceBCGF, faceCDHG, faceADHE, faceEFGH
  5. Line(PA, PB) → DS
  6. OrthogonalLine(PA, DS, xOyPlane) → PE
  7. OrthogonalPlane(PA, PE) → section
  8. DynamicCoordinates(K, If[Distance[mil, K] < 0.1, x(mil), x(K)], If[Distance[mil, K] < 0.1, y(mil), y(K)]) → P
  9. If(P ≟ mil, 0*°, (((0.5 - PathParameter[K]) * 180))°) → α
  10. Rotate(section, α, DS) → PlanIncliné
  11. IntersectPath(PlanIncliné, Pr) → polygone, Q, k, a, b, R, S, T, I, J, h, i, j

AI 绘图提示语参考

绘制一个立方体，并在其内部构造一个可动态调整的倾斜截面。首先以一条线段为直径作半圆，在半圆上取一个可移动的点，并标记半圆上的中点作为参考。以立方体的一个顶点为起点，作一条与底面垂直的直线，再作一个过该顶点且垂直于该直线的平面作为初始截面。将初始截面绕该直线旋转，旋转角度由半圆上点的位置决定，使得截面与立方体的交线形成一个多边形。调整半圆上的点，可观察截面形状的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。