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立方体体积分解为三个内接金字塔体积之和

立方体体积分解为三个内接金字塔体积之和
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2018-11-20 15:54
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
该范例通过GeoGebra动态演示了立方体体积可以分解为三个内接金字塔体积之和的几何事实。核心数学概念是立体几何中的体积分解与金字塔体积公式，以及空间变换（平移、旋转）在构造中的作用。作图要点包括：使用Sequence、Polygon、Vector、Pyramid等命令创建立方体及其内部金字塔；通过Translate、Rotate对金字塔进行复制和旋转，形成三个全等的金字塔；利用Line和滑块（sl）控制动态过程；最终通过文本（texto1、texto2）显示体积关系。适合中学高年级或大学低年级学生理解体积公式的几何推导，也可用于立体几何教学中的直观演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Max[0, Min[1, t - s]], s, 0, 5) → sl
  2. Polygon(A, B, 4) → pol1, f, g, h, i, C, D
  3. Vector(C, B) → u
  4. Pyramid(pol1, E) → pira1, caraABE, caraBCE, caraCDE, caraADE, aristaAE, aristaBE, aristaCE, aristaDE
  5. Translate(pira1, Vector[(sl(1) * u)]) → pira2
  6. Translate((0, 0, 0), u) → F
  7. Rotate(pira2, (sl(2) * ((-π)) / 2), F) → pira2'
  8. Line(A, B) → j
  9. Rotate(pira2', (sl(3) * ((-π)) / 2), j) → pira2''
  10. Vector(C, D) → v
  11. Translate(pira1, Vector[(sl(4) * v)]) → pira3
  12. Translate((0, 0, 0), v) → G
  13. Rotate(pira3, (π / 2 * sl(5)), G) → pira3'
  14. Line(A, D) → k
  15. Rotate(pira3', (π / 2 * sl(6)), k) → pira3''