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金字塔体积3D动态演示：用棱柱/金字塔与旋转构成立体

金字塔体积3D动态演示：用棱柱/金字塔与旋转构成立体
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2021-01-18 21:15
多边形立体几何变换几何作图滑块动画
该范例通过3D动态方式展示金字塔的体积如何随几何参数变化。核心数学概念包括：立体几何体积、棱柱/金字塔的结构分解、用平面面片刻画多面体以及体积相关的几何关系（可用于引入分割思想）。构造要点：从构造摘要可见主要用到 Prism、Pyramid、Line、Rotate 命令；利用点/参数对象 A、B、C、D、E、F、G、H 与高 h、底边边长相关量等来定义几何框架，再生成并管理多个面片对象（如 faceABCD、faceABF、faceBCGF、faceCDHG1、faceADHE1、faceEFGH 等）与棱线对象（如 edgeAB、edgeBC、edgeCD2、edgeAD2 等），并通过 Rotate 形成3D空间中的动态旋转效果，使体积相关的空间理解更直观。适合中学高年级到大学基础几何教学，亦可用于课堂探究、几何建模与动态可视化学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Prism(A, B, C, D, E) → a, F, edgeAB_{1}, edgeBC_{1}, edgeCD_{1}, edgeAD_{1}, edgeAE_{1}, edgeBF_{1}, edgeCG_{1}, edgeDH_{1}, edgeEF_{1}, edgeFG_{1}, G, edgeGH_{1}, edgeEH_{1}, H, faceABCD_{1}, faceABFE, faceBCGF, faceCDHG_{1}, faceADHE_{1}, faceEFGH
  2. Pyramid(A, B, C, D, F) → c, faceABCD, edgeAF_{1}, edgeBF, edgeCF_{1}, edgeDF_{1}, faceABF, faceBCF, faceCDF_{1}, faceADF_{1}, edgeAB, edgeBC, edgeCD_{2}, edgeAD_{2}
  3. Line(A, B) → f
  4. Pyramid(C, D, H, G, F) → d, faceCDHG, edgeCF, edgeDF_{2}, edgeFH_{1}, edgeFG, faceCDF, faceDFH_{1}, faceFGH, faceCFG, edgeCD, edgeDH_{2}, edgeGH, edgeCG
  5. Line(D, C) → g
  6. Rotate(d, (-v), g) → d'
  7. Pyramid(A, D, H, E, F) → i, faceADHE, edgeAF, edgeDF, edgeFH, edgeEF, faceADF, faceDFH, faceEFH, faceAEF, edgeAD, edgeDH, edgeEH, edgeAE
  8. Line(A, D) → j
  9. Rotate(i, (-v), j) → i'
  10. Rotate(HB, (-v), j) → HH'
  11. Rotate(BB, (-v), j) → BB'
  12. Rotate(LB, (-v), j) → LB'
  13. Rotate(LR, (-v), g) → LR'
  14. Rotate(BR, (-v), g) → BR'
  15. Rotate(HR, (-v), g) → HR'

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维动态演示棱锥体积的图形。先构建一个长方体作为参考棱柱，其底面为矩形，顶点分别位于上下两个矩形平面的对应位置。然后，在长方体内部或一侧，用底面矩形的四个顶点与上方一个顶点构造一个四棱锥，该顶点位于长方体上底面的一条边上。接着，将棱锥的某些侧面绕底边旋转，形成动态展开效果，同时保留棱锥的完整结构。图形中需清晰显示棱锥的各个三角形面、底面四边形以及棱边，并标注高度参数，以直观展示体积与几何参数的关系。整体为三维空间中的立体几何模型，包含旋转动画效果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。