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旋转梯形：动态几何演示

旋转梯形：动态几何演示
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2016-03-14 00:41
多边形向量积分变换滑块动画
所属专题 Rotating 2D shapes to make 3D Shapes
① 本范例通过GeoGebra动态演示一个梯形绕轴旋转的过程，直观展示旋转体（如圆台或类似立体）的形成。② 核心数学概念包括旋转体、积分（用于计算体积）、线性函数（梯形边所在直线）、向量与坐标变换，以及等边三角形和分数等基础几何与代数知识。③ 作图要点：利用Vector定义旋转方向，OrthogonalLine构造垂线，Sequence生成序列点，Translate进行平移，CurveCartesian绘制参数曲线，Polygon和Segment构建梯形及辅助图形；涉及对象包括B_1、view、xa、sinphi、cosphi、ya、sintheta、Zoom、xy、g、X、u、k、costheta、Y、v、a_1、b、c、Z、w、R、height、n、B、liste3、t、B'、r、liste7、liste8、a、h、poly3、b_1、b'、c_1、d_1、h_1、speed等，通过滑块speed控制旋转速度。④ 适合高中或大学低年级学生，用于理解旋转体生成、积分应用及动态几何构造，也可作为教师课堂演示工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(B_1, X) → u
  2. Vector(B_1, Y) → v
  3. OrthogonalLine(view, yAxis) → a_1
  4. OrthogonalLine(view, xAxis) → b
  5. Vector(B_1, Z) → w
  6. Sequence((x(B), y(B)) - (R * (((sin(0°) * sin(i°)) * w) + ((cos(0°) * sin(i°)) * u) - (cos(i°) * v))), i, 0, k, n) → liste3
  7. Translate(B, Vector[(height * w)]) → B'
  8. Sequence((x(B'), y(B')) - (r * (((sin(0°) * sin(i°)) * w) + ((cos(0°) * sin(i°)) * u) - (cos(i°) * v))), i, 0, k, n) → liste7
  9. Sequence(Polygon[B, Element[liste3, i], Element[liste7, i], B'], i, 0, t) → liste8
  10. CurveCartesian(x(B - (R * (((0 * sin(i)) * w) + (sin(i) * u) - (cos(i) * v)))), y(B - (R * (((0 * sin(i)) * w) + (sin(i) * u) - (cos(i) * v)))), i, 0, 6.283185307179586) → a
  11. CurveCartesian(x(B' - (r * (((0 * sin(i)) * w) + (sin(i) * u) - (cos(i) * v)))), y(B' - (r * (((0 * sin(i)) * w) + (sin(i) * u) - (cos(i) * v)))), i, 0, 6.283185307179586) → h
  12. Polygon(B, B', Element[liste7, t], Element[liste3, t]) → poly3, b_1, b', c_1, d_1
  13. Segment(B', B) → h_1