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旋转立方体 by Andreas Lindner

旋转立方体 by Andreas Lindner
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2016-12-18 02:15
立体几何概率统计几何作图
所属专题 surface 3D /3D-Oberflächen 1 surface 3D /3D-Oberflächen 1
①本范例演示一个可旋转的立方体及其几何特性；②涉及核心数学概念包括立体几何、旋转、多边形、分段定义函数、概率统计；③构造要点使用了GeoGebra命令：Cube（立方体）、Segment（线段）、Line（直线）；对象：α, β, γ（角度），滑块w_1, w_2, w_3（控制旋转），点A, B, C...（顶点），面FlächeABCD...（面），线KanteAD...（棱）；④适合高中及以上学生学习和理解空间几何、概率分布及动态几何演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Cube(A, B, C) → a, D, FlächeCDHG, FlächeEFGH, KanteAD, KanteAB, KanteBC, KanteCD, KanteAE, KanteDH, KanteEH, KanteEF, E, KanteBF, KanteFG, KanteCG, KanteGH, F, G, H, FlächeABCD, FlächeADHE, FlächeABFE, FlächeBCGF
  2. Segment(A', B') → f
  3. Segment(B', C') → g
  4. Segment(C', D') → h
  5. Segment(D', A') → i
  6. Segment(A', E') → j
  7. Segment(B', F') → k
  8. Segment(C', G') → l
  9. Segment(D', H') → m
  10. Segment(E', F') → n
  11. Segment(F', G') → p
  12. Segment(G', H') → q
  13. Segment(H', E') → r
  14. Segment(A''', B''') → s
  15. Segment(B''', C''') → t
  16. Segment(C''', D''') → b
  17. Segment(D''', A''') → c
  18. Segment(A''', E''') → d
  19. Segment(B''', F''') → e
  20. Segment(C''', G''') → f_1
  21. Segment(D''', H''') → h_1
  22. Segment(E''', F''') → i_1
  23. Segment(F''', G''') → j_1
  24. Segment(G''', H''') → k_1
  25. Segment(H''', E''') → l_1
  26. Segment(A'', B'') → m_1
  27. Segment(B'', C'') → n_1
  28. Segment(C'', D'') → p_1
  29. Segment(D'', A'') → q_1
  30. Segment(B'', F'') → r_1
  31. Segment(A'', E'') → s_1
  32. Segment(C'', G'') → t_1
  33. Segment(D'', H'') → a_1
  34. Segment(H'', G'') → b_1
  35. Segment(E'', F'') → c_1
  36. Segment(G'', F'') → d_1
  37. Segment(H'', E'') → e_1
  38. Segment(A, A') → f_2
  39. Segment(B, B') → h_2
  40. Segment(C, C') → i_2
  41. Segment(D, D') → j_2
  42. Segment(E, E') → k_2
  43. Segment(F, F') → l_2
  44. Segment(H, H') → m_2
  45. Segment(G, G') → n_2
  46. Segment(A, A''') → p_2
  47. Segment(D, D''') → s_2
  48. Segment(F, F''') → t_2
  49. Segment(E, E''') → a_2
  50. Segment(G, G''') → b_2
  51. Segment(A, A'') → c_2
  52. Segment(D, D'') → f_3
  53. Segment(E, E'') → h_3
  54. Segment(H, H'') → i_3
  55. Segment(F, F'') → j_3
  56. Segment(G, G'') → k_3
  57. Segment(H, H''') → q_2
  58. Segment(C, C'') → r_2
  59. Segment(C, C''') → d_2
  60. Segment(B, B''') → e_2
  61. Segment(B, B'') → l_3
  62. Line(M, xAxis) → g_1
  63. Line(M, yAxis) → g_2
  64. Line(M, zAxis) → g_3

AI 绘图提示语参考

绘制一个可旋转的立方体，展示其三维几何特性。先构造一个基础立方体，包含八个顶点、六个面及十二条棱。然后，在立方体外部生成三个不同位置的旋转副本，每个副本的顶点与原立方体对应顶点用线段连接，形成动态的旋转轨迹。同时，添加三个滑块分别控制绕三个轴的旋转角度，使立方体及其副本能实时旋转。最后，用不同颜色的线段突出显示各副本的棱边，并保留原立方体的轮廓，以便观察旋转过程中的空间位置变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。