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关于x=2轴旋转的两个二次函数所围区域

关于x=2轴旋转的两个二次函数所围区域
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2015-07-02 12:16
函数解析几何立体几何微积分
所属专题 Volumes in Calculus Volumes in Calculus
这个范例展示了两个二次函数关于x=2轴旋转所围成的区域。核心数学概念包括二次函数、旋转、积分和立体几何。通过使用Rotate、Polygon、Vector、Integral等GeoGebra命令，可以构造出旋转后的区域。适合高中数学教学和学习，特别是解析几何和微积分部分。

GeoGebra 命令及参数

  1. Rotate(f_1, α, a) → f_3
  2. Rotate(g_1, α, a) → g_3
  3. Polygon((((m - 1) * h) - 2, g(((m - 1 + p) * h) - 2)), ((m * h) - 2, g(((m - 1 + p) * h) - 2)), ((m * h) - 2, f(((m - 1 + p) * h) - 2)), (((m - 1) * h) - 2, f(((m - 1 + p) * h) - 2))) → Rectangle1, i, j, k, l
  4. Rotate(Rectangle1, α, a) → Rectangle1'
  5. Vector((-2 + ((DK + p) * h), g(-2 + ((DK + p) * h))), (-2 + ((DK + p) * h), f(-2 + ((DK + p) * h)))) → U
  6. Vector((2, g(-2 + ((DK + p) * h))), (-2 + ((DK + p) * h), g(-2 + ((DK + p) * h)))) → V
  7. Rotate(V, α, a) → R'
  8. Rotate(A, α, a) → A'
  9. Rotate(B, α, a) → B'
  10. Vector(A', B') → H'
  11. Integral(((f(x) - g(x)) * (2 - x)), -2, 1) → Vol
  12. Surface(((2 - u) * (-cos(β))) + 2, g(u), ((2 - u) * sin(β)), u, -2, 1, β, 0, 6.28319) → SurfaceFront
  13. Surface(((2 - u) * (-cos(β))) + 2, f(u), ((2 - u) * sin(β)), u, -2, 1, β, 0, 6.28319) → SurfaceBack
  14. If(togS ≟ 1, "Hide surface", "Show surface") → ShowSurface
  15. Sequence(Polygon[(-2 + (k * h), g(-2 + ((k + p) * h))), (-2 + ((k + 1) * h), g(-2 + ((k + p) * h))), (-2 + ((k + 1) * h), f(-2 + ((k + p) * h))), (-2 + (k * h), f(-2 + ((k + p) * h)))], k, 0, m - 1) → Rectangles
  16. Rotate(Rectangles, α, a) → Rectangles'
  17. If(togSH ≟ 1, "Hide Shells", "Show Shells") → ShowShell
  18. If(togR ≟ 0, "Show one shell", "Show all shells") → ShowOneShell
  19. If(togV ≟ 1, "Hide volume integral", "Show volume integral") → ShowVolume
  20. Sequence(Surface[2 - ((4 - (k * h)) * cos(β)), (v * g(-2 + ((k + p) * h))) + ((1 - v) * f(-2 + ((k + p) * h))), ((4 - (k * h)) * sin(β)), v, 0, 1, β, 0, α], k, 0, m - 1) → Outers
  21. Sequence(Surface[2 - ((4 - ((k + 1) * h)) * cos(β)), (v * g(-2 + ((k + p) * h))) + ((1 - v) * f(-2 + ((k + p) * h))), ((4 - ((k + 1) * h)) * sin(β)), v, 0, 1, β, 0, α], k, 0, m - 1) → Inners
  22. Sequence(Surface[2 - ((4 - ((k + u) * h)) * cos(β)), g(-2 + ((k + p) * h)), ((4 - ((k + u) * h)) * sin(β)), u, 0, 1, β, 0, α], k, 0, m - 1) → Fronts
  23. Sequence(Surface[2 - ((4 - ((k + u) * h)) * cos(β)), f(-2 + ((k + p) * h)), ((4 - ((k + u) * h)) * sin(β)), u, 0, 1, β, 0, α], k, 0, m - 1) → Backs
  24. RectangleSum((((2 * π) * R(x)) * H(x)), -2, -2 + (m * h), m, p) → VolShells
  25. Surface(((4 - u) * (-cos(β))) + 2, g(((m - 1 + p) * h) - 2), ((4 - u) * sin(β)), u, ((m - 1) * h), (m * h), β, 0, α) → Bottom1
  26. Surface(((4 - (m * h)) * (-cos(β))) + 2, v, ((4 - (m * h)) * sin(β)), v, g(((m - 1 + p) * h) - 2), f(((m - 1 + p) * h) - 2), β, 0, α) → InnerSurface1
  27. Surface(((4 - ((m - 1) * h)) * (-cos(β))) + 2, v, ((4 - ((m - 1) * h)) * sin(β)), v, g(((m - 1 + p) * h) - 2), f(((m - 1 + p) * h) - 2), β, 0, α) → OuterSurface1
  28. Surface(((4 - u) * (-cos(β))) + 2, f(((m - 1 + p) * h) - 2), ((4 - u) * sin(β)), u, ((m - 1) * h), (m * h), β, 0, α) → Top1

AI 绘图提示语参考

绘制一个由两个二次函数在区间内构成的区域绕直线 x=2 旋转而成的三维旋转体，展示外表面、内表面、前后表面及顶部和底部，包含一系列近似体积的圆柱壳。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。