正方形的四分之一

正方形的四分之一
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2019-01-17 06:37
①本范例演示如何将正方形分割成四个相似的三角形;②涉及的核心数学概念包括相似三角形、几何作图、向量运算;③作图要点——使用了Point, Polygon, Segment, Midpoint, Centroid, Circle, Intersect, Vector, Translate等GeoGebra命令和对象;④适合高中数学教学,用于讲解相似三角形性质及优化问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. Polygon(A, B, 4) → poly1, f, g, h, i, C, D
  4. Polygon(E, F, 4) → poly2, j, k, l, m, G, H
  5. Segment(H, F) → n
  6. Segment(E, G) → p
  7. Midpoint(i) → I
  8. Midpoint(m) → J
  9. Midpoint(l) → K
  10. Midpoint(k) → L
  11. Midpoint(j) → M
  12. Midpoint(n) → N
  13. Midpoint(h) → O
  14. Midpoint(g) → P
  15. Centroid(poly1) → Q
  16. Centroid(poly1) → R
  17. Midpoint(f) → S
  18. Polygon(D, I, J, E, N, H, K, O) → poly3, d, i_1, j_1, e, n_1, h_1, k_1, o
  19. Polygon(O, K, H, N, G, L, P, C) → poly4, o_1, k_2, h_2, n_2, g_1, l_1, p_1, c
  20. Polygon(L, G, N, F, M, S, B, P) → poly5, l_2, g_2, n_3, f_1, m_1, s, b, p_2
  21. Polygon(I, A, S, M, F, N, E, J) → poly6, i_2, a, s_1, m_2, f_2, n_4, e_1, j_2
  22. Circle(N, r) → q
  23. Intersect(q, h_2) → T,
  24. Intersect(q, g_2) → U,
  25. Vector(N, T) → u
  26. Vector(N, U) → v
  27. Translate(O, v) → O'
  28. Translate(K, v) → K'
  29. Translate(H, v) → H'
  30. Translate(N, v) → N'
  31. Translate(G, v) → G'
  32. Translate(L, v) → L'
  33. Translate(P, v) → P'
  34. Translate(C, v) → C'
  35. Polygon(O', K', H', N', G', L', P', C') → poly4', o', k', h', n', g', l', p', c'
  36. Translate(D, u) → D'
  37. Translate(I, u) → I'
  38. Translate(J, u) → J'
  39. Translate(E, u) → E'
  40. Translate(N, u) → N'_1
  41. Translate(H, u) → H'_1
  42. Translate(K, u) → K'_1
  43. Translate(O, u) → O'_1
  44. Polygon(D', I', J', E', N'_1, H'_1, K'_1, O'_1) → poly3', d', i', j', e', n'_1, h'_1, k'_1, o'_1
  45. Translate(I, Vector[(-v)]) → I'_1
  46. Translate(A, Vector[(-v)]) → A'
  47. Translate(S, Vector[(-v)]) → S'
  48. Translate(M, Vector[(-v)]) → M'
  49. Translate(F, Vector[(-v)]) → F'
  50. Translate(N, Vector[(-v)]) → N'_2
  51. Translate(E, Vector[(-v)]) → E'_1
  52. Translate(J, Vector[(-v)]) → J'_1
  53. Polygon(I'_1, A', S', M', F', N'_2, E'_1, J'_1) → poly6', i'_1, a', s', m', f', n'_2, e'_1, j'_1
  54. Translate(L, Vector[(-u)]) → L'_1
  55. Translate(G, Vector[(-u)]) → G'_1
  56. Translate(N, Vector[(-u)]) → N'_3
  57. Translate(F, Vector[(-u)]) → F'_1
  58. Translate(M, Vector[(-u)]) → M'_1
  59. Translate(S, Vector[(-u)]) → S'_1
  60. Translate(B, Vector[(-u)]) → B'
  61. Translate(P, Vector[(-u)]) → P'_1
  62. Polygon(L'_1, G'_1, N'_3, F'_1, M'_1, S'_1, B', P'_1) → poly5', l'_1, g'_1, n'_3, f'_1, m'_1, s'_1, b', p'_1

AI 绘图提示语参考

画一个正方形,将其分成四个相似的三角形,展示中心点和各边中点,连接对边中点形成两个交叉线段,标出这些线段的交点,以这些交点为顶点绘制新的多边形,并从中心点出发绘制圆,圆与交叉线段相交,根据向量方向平移部分点并连接,最终形成多个嵌套的多边形结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。