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勾股数与单位圆的关系

勾股数与单位圆的关系
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2013-10-19 13:09
圆三角函数几何作图
①这个范例演示了勾股数与单位圆之间的几何关系；②涉及的核心数学概念包括勾股定理、单位圆、三角函数等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Intersect（交点）、Circle（圆）、FractionText（分数文本）、OrthogonalLine（垂线）、Polygon（多边形）、Angle（角度）、Distance（距离）、GCD（最大公约数）等GeoGebra命令/对象；④适合高中数学教学或数学爱好者探索几何与代数的结合。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → O
  2. Circle(O, C) → c
  3. Intersect(c, L, 2) → B
  4. FractionText(B) → text3
  5. OrthogonalLine(B, xAxis) → b
  6. Intersect(b, xAxis) → P
  7. Polygon(O, B, P) → poly1, r, o, b_1
  8. Angle(P, O, B) → α
  9. Angle(xAxis, L) → β
  10. FractionText(m) → text1
  11. Distance(A, B) → distanceAB
  12. FractionText(Distance[A, B]) → text4
  13. FractionText(b_1) → text5
  14. FractionText(o) → text6
  15. GCD((100 * n_1), (100 * d)) → a
  16. FractionText((100 * n_1 / a)) → text11
  17. FractionText((100 * n_2 / a)) → text12
  18. FractionText((100 * d / a)) → text13
  19. Angle(B, P, O) → γ

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并标出原点。从原点出发画一条直线，交单位圆于一点。以该点为顶点，原点和交点为顶点画一个三角形。在交点处画一条垂直于x轴的线，交x轴于一点。连接原点和该点，并填充三角形。标出三角形各边长度和角度，并显示这些长度和角度的分数形式。计算并显示三角形边长的最大公约数，并用该值除以各边长，显示结果。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。