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金字塔与立方体体积关系证明 by Matthias Hornof

金字塔与立方体体积关系证明 by Matthias Hornof
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2014-12-27 21:02
立体几何变换几何作图
所属专题 Surface Area and Volume
①本范例演示通过剪切和旋转证明金字塔体积是同底同高立方体体积的三分之一；②涉及核心数学概念：体积计算、空间变换、向量；③作图要点：使用GeoGebra命令Min（最小值）、Max（最大值）、Pyramid（金字塔）、Line（线）、Rotate（旋转）、Segment（线段）、Plane（平面）等构建几何体和变换路径；④适合高中立体几何教学和数学建模入门学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Min((Max[t - 4, 0] * 2), 2) → b_3
  2. Min((Max[t - 3, 0] * 2), 2) → b_2
  3. Max(0, Min[t - 1, 1]) → b_1
  4. Pyramid(A_1, A_2, A_3, A_4, A_5) → a, Fläche5, Kante3, Kante5, Kante7, Kante8, Fläche1, Fläche3, Fläche4, Fläche2, Kante1, Kante4, Kante6, Kante2
  5. Pyramid(B_1, B_2, B_3, B_4, B_5) → c_1, Fläche6, Kante13, Kante14, Kante15, Kante16, Fläche7, Fläche8, Fläche9, Fläche10, Kante9, Kante10, Kante11, Kante12
  6. Pyramid(C_1, C_4, C_5, C_6, C_3) → e, Fläche11, Kante21, Kante22, Kante23, Kante24, Fläche12, Fläche13, Fläche14, Fläche15, Kante17, Kante18, Kante19, Kante20
  7. Min((Max[t - 2, 0] * π / 2), 1.5707963267948966) → dw_3
  8. Line(D, D_1) → s_x
  9. Rotate(e, (-dw_3), s_x) → e'
  10. Segment(A_5, Fp_1) → lot_1
  11. Segment(B_5, Fp_2) → lot_2
  12. Segment(Fp_3, Fp_3 + (0, 0, 4)) → lot_3
  13. Line((2, 0, 0), (2, 1, 0)) → s_{xy1}
  14. Line((-2, 0, 0), (-2, 1, 0)) → s_{xy2}
  15. Segment(A, B) → b
  16. Plane((0, 0, 4), (1, 0, 4), (1, 1, 4)) → c

AI 绘图提示语参考

请绘制一个由金字塔和立方体组成的几何图形，展示金字塔的体积是立方体体积的三分之一。图形应包含一个立方体和一个金字塔，它们共享相同的高度和底面。构造顺序是先画出立方体，然后画出金字塔，最后通过旋转和剪切变换展示体积关系。确保图形清晰，标注关键点以帮助理解体积比例。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。