积极 AI Logo 积极 AI

用距离公式证明余弦差角恒等式

用距离公式证明余弦差角恒等式
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-08-29 07:38
角三角函数解析几何几何作图滑块动画
本范例通过动态几何演示余弦差角恒等式 cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 的证明过程。核心思想是利用单位圆上两点间的距离公式，分别计算同一线段在两种不同坐标表达下的长度，从而建立等式并化简得到恒等式。作图要点包括：使用 Intersect 命令构造单位圆与坐标轴交点，Segment 命令绘制相关线段，Point 命令标记关键点，Angle 命令显示角 α 和 β，Rotate 命令旋转线段以构造差角，并利用滑块 step 控制动画逐步展示证明步骤。适合高中三角函数教学或大学初等数学复习，帮助学生直观理解差角公式的几何来源，培养数形结合与逻辑推理能力。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Intersect(c, xAxis, 2) → B
  3. Segment(A, B) → f
  4. Point(c) → C
  5. Segment(C, A) → g
  6. Angle(B, A, C) → α
  7. Point(c) → D
  8. Segment(D, A) → h
  9. Angle(B, A, D) → β
  10. Segment(C, D) → d
  11. Rotate(C, (-(α - β)), A) → C'
  12. Angle(C', A, C) → γ
  13. Rotate(D, (-β), A) → D'
  14. Rotate(C, (-β), A) → C'_1
  15. Angle(B, A, C'_1) → δ
  16. Segment(A, C'_1) → i
  17. Segment(C'_1, B) → j