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函数的导数作图

函数的导数作图
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2020-09-21 06:45
函数微积分导数
所属专题 Sketching Derivatives
本范例演示如何根据给定函数的图像，手绘其导数图像。核心数学概念包括导数和多项式函数。通过构造函数f, 其导数f', 根a, 点A, 辅助函数g, 点B, 辅助线h, 点b等对象，学生可以理解导数的几何意义。适合高中数学教学和学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. f(x) = (ln(abs(x)) * 3)
  2. f'(x) = f'(x)
  3. Numeric a(-7)
  4. (a, f(a))
  5. g(x) = If[a - 1 ≤ x ≤ a + 1, f(a) + (f'(a) * (x - a))]
  6. (a, f'(a))
  7. f'(x)
  8. Boolean b(false)

AI 绘图提示语参考

请绘制一个函数及其导数的“局部线性”几何示意图。先给出主函数 f(x)=3·ln(|x|) 的图像，并在指定位置取数 a=-7，标出点 (a,f(a)) 与导数点 (a,f'(a))。再构造一条辅助函数 g(x)，令其在区间 a-1≤x≤a+1 时取值为 f(a)+f'(a)(x-a)，用于表示在 a 附近与导数相关的切线/线性近似段；其余区域不作该段表达。最后在同一坐标系中显示 f'(x) 的图像，并突出说明 g(x) 通过点 (a,f(a)) 且斜率由 f'(a) 决定，与导数的几何意义对应。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。